Question

如圖所示，ABCD為固定的水平光滑矩形金屬導(dǎo)軌，處在方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，AB間距為L(zhǎng)，左右兩端均接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)且不計(jì)電阻的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，并與輕質(zhì)彈簧組成彈簧振動(dòng)系統(tǒng)．開(kāi)始時(shí)，彈簧處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒MN具有水平向左的初速度v₀，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，導(dǎo)體棒MN第一次運(yùn)動(dòng)到最右端，這一過(guò)程中AB間R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則（　�。�

• A、初始時(shí)刻棒所受的安培力大小為

  2B2L2v0

  R

• B、當(dāng)棒再一次回到初始位置時(shí)，AB間電阻的熱功率為

  B2L2 v 2 0

  R

• C、當(dāng)棒第一次到達(dá)最右端時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能為

  1

  2

  mv₀²-2Q
• D、當(dāng)棒第一次到達(dá)最右端時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能為

  1

  2

  mv₀²-6Q

Answer 1

分析：由E=BLv₀、I=

E

R

、F=BIL三個(gè)公式結(jié)合求解初始時(shí)刻棒受到安培力大�。�
MN棒從開(kāi)始到第一次運(yùn)動(dòng)至最右端，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為2Q．根據(jù)能量守恒定律求解棒第一次到達(dá)最右端時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能．

解答：解：A、由F=BIL、I=

BLv0

R并

，R_并=

1

2

R，得初始時(shí)刻棒所受的安培力大小為 F_A=

2B2L2v0

R

．故A正確；
B、由于回路中產(chǎn)生焦耳熱，棒和彈簧的機(jī)械能有損失，所以當(dāng)棒再次回到初始位置時(shí)，速度小于v₀，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＜BLv₀，由電功率公式P=

E2

R

知，則AB間電阻R的功率小于

B2L2 v 2 0

R

，故B錯(cuò)誤；
C、D、由能量守恒得知，當(dāng)棒第一次達(dá)到最右端時(shí)，物體的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為整個(gè)回路中的焦耳熱和彈簧的彈性勢(shì)能．
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為2Q．彈簧的彈性勢(shì)能為：E_p=

1

2

mv₀²-2Q，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng)：本題分析系統(tǒng)中能量如何轉(zhuǎn)化是難點(diǎn)，也是關(guān)鍵點(diǎn)，運(yùn)用能量守恒定律時(shí)，要注意回路中產(chǎn)生的焦耳熱是2Q，不是Q．