Question

（2012?聊城模擬）如圖所示的傳送帶，其水平部分ab=2.09m，傾斜部分bc=3.2m，與水平夾角為37°，皮帶沿圖示方向運動，速率恒為2m/s，把物體A輕放在點c處，它將被皮帶送到a點，且物體A一直沒脫離皮帶．若物體A與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，求物體A從c點被傳送到a點所用的時間．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式判斷出物體在cb段做勻加速直線運動，在ba段先做勻加速直線運動，再做勻速直線運動，結(jié)合運動學公式求出運動的總時間．

解答：解：物體由c到b過程，根據(jù)牛頓第二定律得，μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得a=0.4m/s²
根據(jù)v=at得，2=0.4t
解得t=5s
x=

1

2

at2＞3.2m
則3.2=

1

2

at12，解得t₁=4s
v=at₁=1.6m/s
在b到a的過程中，先做勻加速直線運動，達到傳送帶速度后做勻速直線運動．
加速度a′=μg=8m/s²．
物體由b到a的過程，有v=1.6+8t₂，解得t₂=0.05s
x2=vt2+

1

2

a′t22=1.6t2+4t22=0.09m
則勻速運動的位移為2.09-0.09m=2m
t3=

2

v

=1s
所以全程時間t=t₁+t₂+t₃=5.05s．
答：物體A從c點被傳送到a點所用的時間為5.05s．

點評：解決本題的關(guān)鍵理清物體的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．