Question

如圖所示，足夠高的光滑斜面傾角為30°，其下端有一很短的光滑圓弧與傳送帶的上表面緊靠，傳送帶做順時(shí)針方向傳動(dòng)．一個(gè)質(zhì)量為m的物體（物體可以視為質(zhì)點(diǎn)），從高h(yuǎn)=0.8m處由靜止沿斜面下滑，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，物體向左滑行離開A點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為傳送帶上AB間距的四分之一，取g=10m/s²，試求：
（1）物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需時(shí)間t；
（2）傳送帶上AB間距離L_AB；
（3）對(duì)于傳送帶不同的傳動(dòng)速度v，若將物體輕輕放在傳送帶左端的B點(diǎn)，試求物體沿斜面上滑的最大高度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體下滑的加速度，再根據(jù)位移時(shí)間公式求出物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需時(shí)間．
（2）物體滑上傳送帶做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求出物體勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，從而求出傳送帶AB間的距離．
（3）對(duì)于不同的傳送帶速度，物體可能在傳送帶上一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可能先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，確定出到達(dá)A點(diǎn)的速度，再根據(jù)速度位移公式求出上滑的最大高度．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，a=

mgsin30°

m

=gsin30°=5m/s2．
根據(jù)

h

sin30°

=

1

2

at2，解得t=0.8s．
（2）物體滑上傳送帶的速度v=at=4m/s．
物體滑上傳送帶做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則加速度的大小a′=μg=4m/s²．
則物體勻減速直線運(yùn)動(dòng)到速度為零的位移x=

v2

2a′

=

16

8

m=2m．
所以L_AB=4x=8m．
（3）物體放上傳送帶若一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則末速度v=

2a′LAB

=

2×4×8

m/s=8m/s
若傳送帶的速度v＞8m/s，則物體一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)的速度為8m/s．
則

h

sin30°

=

v2

2a

，解得h=3.2m．
若傳送帶的速度v＜8m/s，則物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則到達(dá)A點(diǎn)的速度為v．
則

h

sin30°

=

v2

2a

，解得h=

v2

20

．
可知上升的最大高度為3.2m．
答：（1）物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需時(shí)間為0.8s．
（2）傳送帶上AB間距離為8m．
（3）物體沿斜面上滑的最大高度為3.2m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或機(jī)械能守恒定律求解．