Question

（2013?日照一模）在光滑的水平地面上方，有個磁感應強度大小B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，如圖PQ為磁場的邊界．一個半徑為a，質量為m，電阻為R的金屬圓環(huán)垂直磁場方向，以速度v從如圖位置運動，當圓環(huán)運動到直徑剛好與邊界線PQ重合時，圓環(huán)的速度為

v

2

，則下列說法正確的是（　�。�

• A．此時圓環(huán)中的電功率為

  4B2a2v2

  R

  ?
• B．此時圓環(huán)的加速度為

  2B2a2v

  mR

• C．此過程中通過圓環(huán)截面的電量為

  πBa2

  2R

• D．此過程中回路產生的電能為0.75mv²

Answer 1

分析：A、圓環(huán)的左半邊切割磁感線，等效長度為2a，根據(jù)E=BLv，求出感應電動勢，從而求出感應電流，根據(jù)P=I²R求出低昂率．
B、根據(jù)感應電流求出安培力，再根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
C、根據(jù)q=

.

I

t=

△Φ

R

，求出此過程中通過圓環(huán)截面的電量．
D、根據(jù)能量守恒求回路中產生的電能．

解答：解：A、當圓環(huán)運動到直徑剛好與邊界線PQ重合時，產生的感應電動勢E=B×2a×

v

2

=Bav，感應電流I=

Bav

R

．所以P=I²R=

B2a2v2

R

．故A錯誤．
    B、金屬圓環(huán)受到的安培力F=2BIa=

2B2a2v

R

．所以a=

F

m

=

2B2a2v

mR

．故B正確．
    C、q=

.

I

t=

△Φ

R

=

Bπa2

2R

．故C正確．
    D、有能量守恒得：產生的電能W_電=

1

2

mv2-

1

2

m(

v

2

)2=

3

8

mv2．故D錯誤．
故選BC．

點評：解決本題的關鍵掌握導體切割磁場產生的感應電動勢E=BLv，知道L為有效長度．以及掌握電量q=

.

I

t=

N△Φ

R

．