Question

如圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的場(chǎng)強(qiáng)為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界AB、CD的寬度為d，在左邊界的Q點(diǎn)處有一質(zhì)量為m，帶電量為負(fù)q的粒子沿與左邊界成30°的方向射入磁場(chǎng)，粒子重力不計(jì)．求：
（1）帶電粒子能從AB邊界飛出的最大速度？
（2）若帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場(chǎng)，穿過(guò)小孔進(jìn)入如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中減速至零且不碰到負(fù)極板，則極板間電壓及整個(gè)過(guò)程中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？
（3）若帶電粒子的速度是（2）中的

3

倍，并可以從Q點(diǎn)沿紙面各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，則粒子能打到CD邊界的范圍？

Answer 1

（1）粒子能從左邊界射出，臨界情況是軌跡與磁場(chǎng)右邊界相切，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則有 R+Rcos30°=d
由Bqv=m

v2

R

得 v=

Bqd

m(1+cos30°)

=

2(2- 3 )Bqd

m

所以粒子能從左邊界射出速度應(yīng)滿足v≤

2(2- 3 )Bqd

m

．



（2）粒子能從右邊界射出，由幾何知識(shí)得R=

d

cos30°

由Bqv2=m

v 22

R

和

1

2

m

v

22

=qU
解得  U=

B2qd2

2mcos230°

=

2B2qd2

3m

故粒子不碰到右極板所加電壓滿足的條件　　U≥

2B2qd2

3m

因粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為60°，所用時(shí)間為

T

6

，而T=

2πm

Bq

因返回通過(guò)磁場(chǎng)所用時(shí)間相同，所以總時(shí)間　t=2×

T

6

=

2πm

3Bq

（3）當(dāng)粒子速度為是（2）中的

3

倍時(shí)   解得 R′=2d粒子，如圖
由幾何關(guān)系可得l=2×2dcos30°=2

3

d
答：
（1）帶電粒子能從AB邊界飛出的最大速度為

2(2- 3 )Bqd

m

．
（2）極板間電壓為

2B2qd2

3m

，整個(gè)過(guò)程中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

2πm

3qB

．
（3）粒子能打到CD邊界的范圍為2

3

d．