Question

（18分）如圖所示，一小錘用細線系于固定懸掛點O處，將小錘拉至O左側一定高度（不超過O點所在的水平面）由靜止釋放，小錘恰好在最低點P與停在光滑水平面上的物塊發(fā)生彈性正碰，碰后物塊沖向右邊固定在墻上的細長鋼釘．

已知物塊和小錘的質量分別為m、3m；物塊和鋼釘?shù)拈L度分別為l、2l，OP距離為R；當小錘釋放點距離P的高度時，物塊最終停止時其右端到墻的水平距離為．重力加速度為g．物塊未被穿透時受到的阻力大小只與鋼釘進入物塊的深度有關，物塊被穿透后受到的阻力恒為．

（1）當時，小錘與物塊碰前瞬間對細線的拉力；

（2）當時，物塊開始接觸鋼釘時的速度大��；

（3）要使物塊最終被穿透但又沒碰到墻，試求h的取值范圍并討論在此范圍內物塊停止時其右端與墻的水平距離x與h的關系式．

Answer 1

（1），方向豎直向下；（2） （3），

【解析】

試題分析：（1）假設小錘下落h運動到P點時速度大小為，小錘與物塊碰前瞬間受到細線的拉力大小為T，

小錘下降過程，應用動能定理有 ①

小錘剛到P點，應用牛頓第二定律有 ②

當h=時，代入并聯(lián)立①②解得 ③

由牛頓第三定律可知小錘與物塊碰前瞬間對細線的拉力大小為，方向豎直向下；

（2）假設小錘與物塊碰后速度大小分別為、，小錘與物塊彈性碰撞過程應用動量守恒定律和機械能守恒定律有： ④

⑤

當h=時，代入并聯(lián)立①④⑤解得， ⑥；

（3）依題意可知，物塊被穿透過程中受到的阻力為變力，假設此過程阻力做功為；物塊被穿透后運動過程所受阻力為恒力，此過程阻力做功為；

物塊減速到零的過程，由動能定理有 ⑦

當h=時，，代入并聯(lián)立⑥⑦解得 ⑧

當時，由前面分析可知物塊接觸鋼釘前瞬間的速度為，物塊接觸鋼釘后到物塊停止過程，代入并聯(lián)立④⑤⑦⑧解得 ⑨

依題意可知應滿足

代入⑨可得： ⑩

題意又要求，由知，

代入⑩得，即⑩符合題意要求．

綜上，h的取值范圍為，此范圍內．

考點：本題考查動量守恒、動能定理