Question

7．如圖所示，彈簧的上端固定在天花板上，下端和一活塞相連，有一細(xì)繩連接天花板和活塞之間，彈簧處于自然長度，已知?dú)飧椎馁|(zhì)量為M，橫截面積為S，氣缸導(dǎo)熱性能良好，氣缸內(nèi)氣柱的長度為L，大氣壓強(qiáng)為p₀，重力加速度為g，如空氣的溫度為T₁，再剪斷細(xì)繩，外界空氣溫度開始緩慢降低至T₂，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，如整個過程氣體放出熱量Q，求：
①氣缸內(nèi)氣柱的長度變?yōu)槎嗌伲?br />②此過程中氣體的內(nèi)能變化了多少？

Answer 1

分析 ①對氣缸受力分析求出壓強(qiáng)，分析狀態(tài)變化過程，發(fā)生的是等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律直接求解．
②先求出外界對氣體所做的功，再根據(jù)熱力學(xué)第一定律即可求解．

解答 解：①以氣缸為研究對象，氣缸受力平衡，有${p}_{0}^{\;}S=pS+Mg$
缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)不變發(fā)生的是等壓變化，由蓋呂薩克定律有$\frac{LS}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{L′S}{{T}_{2}^{\;}}$
解得$L′=\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}L$
②因?yàn)?{T}_{2}^{\;}＜{T}_{1}^{\;}$，所以L′＜L，氣柱長度變短，外界對氣體做功W=p△V=p（L-L′）S=${（p}_{0}^{\;}S-mg）L（1-\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}）$
根據(jù)熱力學(xué)第一定律△U=W-Q=$（{p}_{0}^{\;}S-mg）L（1-\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}）-Q$
答：①氣缸內(nèi)氣柱的長度變?yōu)?\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}L$
②此過程中氣體的內(nèi)能變化了$（{p}_{0}^{\;}S-mg）L（1-\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}）$-Q

點(diǎn)評 本題考查氣體實(shí)驗(yàn)定律和熱力學(xué)第一定律綜合，要注意題目中的彈簧是迷惑人的，研究對象選擇氣缸來進(jìn)行分析，發(fā)生的是等壓變化，根據(jù)實(shí)驗(yàn)定律即可求解．