Question

11．如圖所示，在E=10³V/m的豎直勻強電場中，有一光滑的半圓形絕緣軌道QPN與一水平絕緣軌道MN在N點平滑相接，半圓形軌道平面與電場線平行，其半徑R=40cm，N為半圓形軌道最低點，P為QN圓弧的中點，一帶負電的小滑塊質量m=10g，電荷量q=10^-4C與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.15，位于N點右側1.5m的M點處，取g=10m/s²．求：
（1）要使小滑塊恰能運動到圓軌道的最高點Q，則滑塊應從M點以多大的初速度v₀向左運動？
（2）這樣運動的滑塊通過P點時受到軌道的壓力是多大？

Answer 1

分析 （1）小球恰能通過最高點，在最高點重力和電場力的合力提供向心力，根據向心力公式求得最高點速度，再對從M到N過程運用動能定理列式求初速度；
（2）先對從M到P過程運用動能定理求得P點速度，在P點支持力提供向心力，根據向心力公式列式求解．

解答 解：（1）設滑塊到達Q點時速度為v，
則由牛頓第二定律得：mg+qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
滑塊從開始運動至到達Q點過程中，由動能定理得：
-mg•2R-qE•2R-μ（mg+qE）x=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
聯立方程組，解得：v₀=7m/s；
（2）設滑塊到達P點時速度為v′，則從開始運動至到達P點過程中，
由動能定理得：-（mg+qE）R-μ（qE+mg）x=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
又在P點時，由牛頓第二定律得：F_N=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$，
代入數據解得：F_N=0.6N，方向水平向右；
答：（1）要使小滑塊恰能運動到圓軌道的最高點Q，則滑塊應從M點以7m/s的初速度v₀向左運動；
（2）這樣運動的滑塊通過P點時受到軌道的壓力是0.6N，方向水平向右．

點評 此題中滑塊恰好通過最高點時軌道對滑塊沒有彈力，由牛頓定律求出臨界速度，再根據動能定理和牛頓運定律結合求解小球對軌道的彈力．