Question

20．在一段半徑為25m的圓形水平彎道上，當(dāng)一輛1000kg的汽車以5m/s的速度在彎道行駛時，（g取10m/s²）求：
（1）汽車的向心加速度為多少？
（2）汽車需要的向心力為多少？
（3）已知路面對汽車輪胎的最大靜摩擦力是車重的0.4倍，則汽車拐彎時的安全速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向心加速度公式$a=\frac{{v}^{2}}{R}$求解向心加速度；
（2）根據(jù)向心力公式F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$求解向心力；
（3）汽車在水平路面上拐彎，靠靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車安全行駛的最大速度．

解答 解：（1）根據(jù)向心加速度公式得：
$a=\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{25}{25}=1m/{s}^{2}$
（2）根據(jù)向心力公式得：
F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=1000×$\frac{25}{25}=1000N$
（3）當(dāng)由最大靜摩擦力提供向心力時，轉(zhuǎn)彎速度最大，
根據(jù)f_m=kmg=m$\frac{{{v}_{max}}^{2}}{R}$得：${v}_{max}=\sqrt{kgR}=\sqrt{0.4×10×25}=10m/s$
答：（1）汽車的向心加速度為1m/s²；
（2）汽車需要的向心力為1000N；
（3）已知路面對汽車輪胎的最大靜摩擦力是車重的0.4倍，則汽車拐彎時的安全速度是10m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道汽車拐彎向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．