Question

8．如圖所示，處在真空中的、邊長為L的正三角形的三個頂點A、B、C上各固定一個點電荷，它們的電荷量分別為+q、+q和-q，則其幾何中心O處的場強大小為$\frac{6kq}{{L}^{2}}$，方向O指向C．（靜電力常量為k）

Answer 1

分析 由點電荷場強公式E=k$\frac{q}{{r}^{2}}$分別求出三個電荷在O處產生的場強大小，再進行合成求解．

解答 解：O點是三角形的中心，到三個電荷的距離為r=$\frac{2}{3}$×L×sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L，
三個電荷在O處產生的場強大小均E₀=k$\frac{q}{{r}^{2}}$
根據對稱性和幾何知識得知：兩個+q在O處產生的合場強為E₁=k$\frac{q}{{r}^{2}}$
再與-q在O處產生的場強合成，得到O點的合場強為E=E₁+E₀=k$\frac{q}{{r}^{2}}$=2k$\frac{q}{（\frac{\sqrt{3}}{3}L）^{2}}$=$\frac{6kq}{{L}^{2}}$，
方向由O指向C．
故答案為：$\frac{6kq}{{L}^{2}}$，O指向C．

點評 本題是電場的疊加問題，關鍵要掌握點電荷場強公式和平行四邊形定則，結合數學知識求解．