Question

13．如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)半徑r=0.5m的金屬圓環(huán)．圓環(huán)所在的平面與磁感應(yīng)垂直，OA是一個(gè)金屬棒，它沿著順時(shí)針?lè)较蛞?0rad/s的角速度繞圓心O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．A端始終與圓環(huán)相接觸，OA棒的電阻R=0.1Ω，圖中定值電阻R₁=100Ω，R₂=4.9Ω，電容器的電容C=100pF．圓環(huán)和導(dǎo)線的電阻忽略不計(jì)，求：
（1）OA桿兩端的電勢(shì)差U_OA=-4.9V．
（2）電路消耗的電功率是多少？電容器的帶電荷量是多少？哪個(gè)極板帶正電？
（3）若金屬棒在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中突然停止不動(dòng)，則此后通過(guò)R₂的電量是多少？

Answer 1

分析 （1）的關(guān)鍵是明確導(dǎo)體棒以一端為軸做旋轉(zhuǎn)切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的求法，為E=$\frac{B{L}^{2}ω}{2}$，
（2）根據(jù)電路圖求出總電流和電容器兩端的電壓即可，再根據(jù)右手定則判定電容器兩板電勢(shì)的高低；電路中消耗的電功率是P_總=EI
（3）停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，無(wú)感應(yīng)電流電容器上的電量通過(guò)電阻R₂．

解答 解：（l）導(dǎo)體棒OA產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=$\frac{B{r}^{2}ω}{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：E=$\frac{2×0．{5}^{2}×20}{2}$=5V，
根據(jù)閉合電路歐姆定律可得總電流為：I=$\frac{E}{R+{R}_{2}}$=$\frac{5}{0.1+4.9}$A=1A，
OA兩端的電壓：U_OA=IR=-1×4.9V=-4.9V
（2）電路中消耗的電功率為：P_消=EI=5×1W=5W
由歐姆定律可知電容器兩端電壓為：U_OA=IR=1×4.9V=4.9V
所以電容器帶電量為：Q=CU_OA=100×10^-12×4.9C=4.9×10^-10C
根據(jù)右手定則可知，A點(diǎn)電勢(shì)高于O點(diǎn)電勢(shì)，電容器上板為正極．
（3）若金屬棒在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中突然停止不動(dòng)，此后通過(guò)R₁的電量是電容器C上的電量，則電量為4.9×10^-10C
那么通過(guò)R₂的電量是Q′=4.9×10^-10C×$\frac{1}{50}$=9.8×10^-12C；
答：（1）-4.9V；
（2）電路消耗的電功率是5W，電容器的帶電荷量是4.9×10^-10C，電容器上板為正極．
（3）若金屬棒在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中突然停止不動(dòng)，則此后通過(guò)R₂的電量是9.8×10^-12C．

點(diǎn)評(píng) 熟記導(dǎo)體棒以一端為軸做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式為E=$\frac{B{L}^{2}ω}{2}$，結(jié)合電路特點(diǎn)求解即可．