Question

10．如圖所示，質(zhì)量相同的兩物塊A、B用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接，靜止于光滑水平面上，開始時彈簧處于自然狀態(tài)，t=0時刻開始，用一水平恒力F拉物塊A，使兩者做直線運動，經(jīng)過時間t，彈簧第一次被拉至最長（在彈性限度內(nèi)），此時物塊A的位移為x．則在該過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． t時刻，A、B兩物塊的總動能為Fx
• B． A、B的加速度大小相等時，彈簧的伸長量為$\frac{F}{2k}$
• C． t時刻突然撤去外力的瞬間，A、B兩物塊的加速度相同
• D． A、B的加速度大小相等時，速度大小也一定相等

Answer 1

分析 由能量守恒定律求出兩物塊的總動能；通過對AB運動過程的分析即可判斷出A的速度，分別對A、B列出牛頓第二定律表達式即可求解；C選項的關(guān)鍵是通過對A、B兩物體動態(tài)分析可知，兩物體速度相等時彈簧應(yīng)處于最長狀態(tài)，此時物體B的加速度應(yīng)大于A的加速度

解答 解：A、拉力做的功轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動能與彈簧的彈性勢能，由能量守恒定律得：Fx=E_K+E_P，t時刻，A、B兩物塊的總動能小于Fx，故A錯誤；
B、當兩物體加速度相同時，由牛頓第二定律得：對A：F-k•△x=ma，對B：k•△x=ma，聯(lián)立解得：△x=$\frac{F}{2x}$，故B正確；
C、t時刻突然撤去外力瞬間，A與B所受的合外力大小相等、方向相反，A、B的質(zhì)量相等，由牛頓第二定律可知，它們的加速度大小相等而方向相反，它們的加速度不相同，故C錯誤；
C、由動態(tài)分析可知，物體A加速運動過程中，加速度大小逐漸減小，物體B也做加速運動，加速度大小逐漸增大，顯然開始過程物體A的加速度大于物體B的加速度，所以物體A的速度大于B的速度，當它們的加速度相等時，物體A的速度仍然大于B的速度；以后過程，由于物體A的速度大于B的速度，彈簧繼續(xù)拉伸，這樣，物體A又做減速運動，物體B則繼續(xù)做加速運動，當兩者速度相等時，彈簧伸長最長，故t時刻，A、B的速度相等，加速度不相等，A、B加速度相等時，速度不相等，故D錯誤．
故選：B．

點評 遇到物體的動態(tài)分析過程，應(yīng)由牛頓第二定律進行分析：當加速度方向與速度方向相同時，物體做加速運動；當加速度方向與速度方向相反時，物體做減速運動．本題注意兩物體加速度相同時速度不同，物體A的速度大于B的速度；當兩物體速度相同時加速度不同，物體B的加速度大于A的加速度．