Question

16．質(zhì)量分別為2m和m的A、B兩物體分別在水平恒力F₁和F₂的作用下沿水平面運動，撤去F₁、F₂后受摩擦力的作用減速到停止，其v-t圖象如圖所示．則下列說法正確的是（　�。�

• A． F₁和F₂大小相等
• B． A、B所受摩擦力大小相等
• C． F₁和F₂對A、B做功之比為2：1
• D． 全過程中摩擦力對A、B做功之比為1：1

Answer 1

分析 先研究兩物塊做勻減速運動的過程：根據(jù)斜率求出勻減速運動的加速度之比，從而求出摩擦力之比，再根據(jù)勻加速運動的加速度之比，根據(jù)牛頓第二定律求出F₁和F₂的大小之比．再由動能定理可得出拉力、摩擦力的關系，及它們的做功關系．

解答 解：AB、從圖象可知，A、B兩物塊勻減速運動的加速度大小之比為：a₁：a₂=$\frac{v}{2{t}_{0}}$：$\frac{v}{{t}_{0}}$=1：2，
根據(jù)牛頓第二定律，勻減速運動中有f=ma，
則摩擦力大小之比為：f₁：f₂=2ma₁：ma₂=1：1．
根據(jù)圖象知，勻加速運動的加速度之比為：a₃：a₄=$\frac{v}{{t}_{0}}$：$\frac{v}{2{t}_{0}}$=2：1
根據(jù)牛頓第二定律，勻加速運動中有F-f=ma
則F₁=$\frac{3mv}{{t}_{0}}$，F(xiàn)₂=$\frac{3mv}{2{t}_{0}}$，F(xiàn)₁和F₂的大小之比為2：1．故A錯誤，B正確；
CD、全過程A、B位移之比 x₁：x₂=$\frac{v}{2}•3{t}_{0}$：$\frac{v}{2}•3{t}_{0}$=1：1
由W_f=-fx得：全過程中摩擦力對A、B做功之比為 W_f1：W_f2=f₁x₁：f₂x₂=1：1
對全過程運用動能定理得：W_F+W_f=0，得W_F=-W_f．可知F₁和F₂對A、B做功之比為1：1．故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 解決本題的關鍵通過圖象得出勻加速運動和勻減速運動的加速度，根據(jù)牛頓第二定律，得出兩個力的大小之比，以及知道速度-時間圖線與時間軸所圍成的面積表示位移，并運用動能定理．