Question

如圖所示，一輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上，上端與物體A連接，物體A又與一跨過定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩一端相連，繩另一端懸掛著物體B，B的下面又掛著物體C，A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)剪斷B和C之間的繩子，在A、B運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi)．（已知彈簧的勁度系數(shù)為k，物體A質(zhì)量為3m，B和C質(zhì)量均為2m）試求：
（1）物體A的最大速度；
（2）輕繩對(duì)物體B的最大拉力和最小拉力．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)胡克定律，通過共點(diǎn)力平衡分別求出繩子剪斷前彈簧的伸長(zhǎng)量以及繩子剪斷后，彈簧在平衡位置時(shí)的壓縮量．發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置伸長(zhǎng)量和壓縮量相等，則彈簧勢(shì)能相等，結(jié)合機(jī)械能守恒定律求出在平衡位置時(shí)的速度，即最大速度．
（2）B振動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)拉力最大，振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)拉力最小，根據(jù)牛頓第二定律求出最大拉力和最小拉力．

解答：解：（1）根據(jù)胡克定律得
繩剪斷前，彈簧伸長(zhǎng)量：x₁=

mg

k

物體A所受合外力為零時(shí)，速度最大．此時(shí)彈簧壓縮量：
x₂=

mg

k

對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
3mg（x₁+x₂）-2mg（x₁+x₂）=

1

2

×5mv²
解得v=

4mg2 5k

（2）剪斷細(xì)繩瞬間，B所受拉力最大．對(duì)B受力分析，
根據(jù)牛頓第二定律得：
F₁-2mg=2ma，
對(duì)A、B組成的系統(tǒng)：2mg=（2m+3m）a    
解得：F₁=2.8mg
B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)拉力最小，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知：
2mg-F₂=2ma，
解得：F₂=1.2mg．
答：（1）物體A的最大速度是

4mg2 5k

；
（2）輕繩對(duì)物體B的最大拉力和最小拉力分別是2.8mg、1.2mg．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了胡克定律、機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．