Question

如圖所示是固定在水平地面上的橫截面為“”形的光滑長(zhǎng)直導(dǎo)軌槽，槽口向上（圖為俯視圖）．槽內(nèi)放置一個(gè)木質(zhì)滑塊，滑塊的左半部是半徑為R的半圓柱形光滑凹槽，木質(zhì)滑塊的寬度為2R，比“”形槽的寬度略�。�現(xiàn)有半徑r（r＜＜R）的金屬小球以水平初速度V₀沖向滑塊，從滑塊的一側(cè)半圓形槽口邊緣進(jìn)入．已知金屬小球的質(zhì)量為m，木質(zhì)滑塊的質(zhì)量為3m，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失．求：
（1）當(dāng)金屬小球滑離木質(zhì)滑塊時(shí)，金屬小球和木質(zhì)滑塊的速度各是多大；
（2）當(dāng)金屬小球經(jīng)過(guò)木質(zhì)滑塊上的半圓柱形槽的最右端A點(diǎn)時(shí)，金屬小球的對(duì)地速度．

Answer 1

分析：因?yàn)闆](méi)有機(jī)械能損失所以整個(gè)過(guò)程同時(shí)滿(mǎn)足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，據(jù)此即可求出小球和滑塊的速度，當(dāng)小球在A(yíng)點(diǎn)時(shí)同樣依據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒即可求得小球的對(duì)地速度．

解答：解：（1）設(shè)滑離時(shí)小球和滑塊的速度分別為v₁和v₂，由動(dòng)量守恒mv₀=mv₁+3mv₂，
又：

1

2

mv02=

1

2

mv12=

1

2

×3mv22
得：v1=-

v0

2

；v2=

v0

2

（2）小球過(guò)A點(diǎn)時(shí)沿軌道方向兩者有共同速度v，沿切線(xiàn)方向速度為v′
mv₀=（m+3m）v

1

2

mv02=

1

2

×3mv2=

1

2

mv′2
得：v=

1

2

v0；v′=

3

2

v0
所以：v_合=

v2+v′2

=

13

4

v0

答：（1）當(dāng)金屬小球滑離木質(zhì)滑塊時(shí)，金屬小球和木質(zhì)滑塊的速度分別是-

v0

2

和

v0

2

；
（2）當(dāng)金屬小球經(jīng)過(guò)木質(zhì)滑塊上的半圓柱形槽的最右端A點(diǎn)時(shí)，金屬小球的對(duì)地速度為

13

4

v0．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵在于整個(gè)過(guò)程中滿(mǎn)足機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒．