Question

電梯上升過程的速度圖象如圖所示，電梯及其所載物體的總質量為200kg．（g取10m/s²）
（1）求0-2s、2-6s、6-9s內電梯的加速度分別是多少？
（2）求0-2s、2-6s、6-9s內懸掛電梯的鋼索的拉力是多大？
（3）從圖象可知電梯在9s鐘內上升的高度是多少？

Answer 1

分析：（1）速度圖象的斜率等于物體的加速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求解鋼索的拉力．
（3）圖象與坐標軸所圍“面積”表示物體的位移，電梯在9s鐘內上升的高度等于位移的大�。�

解答：解：（1）0-2s、2-6s、6-9s內電梯的加速度分別是
  a1=

△v1

△t1

=

6-0

2

m/s2=3m/s2，方向豎直向上；
  a₂=0
  a3=

△v3

△t3

=

0-6

3

m/s2=-2m/s2，方向豎直向下．
（2）設0-2s、2-6s、6-9s內懸掛電梯的鋼索的拉力分別為F₁、F₂、F₃．根據(jù)牛頓第二定律得
      F₁-mg=ma₁，
      F₂=mg，
      F₃-mg=ma₃，
解得，F(xiàn)₁=2600N，F(xiàn)₂=2000N，F(xiàn)₃=1600N．
（3）從圖象可知電梯在9s鐘內上升的高度H=

4+9

2

×6m=39m
答：
（1）0-2s、2-6s、6-9s內電梯的加速度分別是3m/s²，方向豎起向上；0；-2m/s²，方向豎起向下．
（2）求0-2s、2-6s、6-9s內懸掛電梯的鋼索的拉力是分別為2600N，2000N和1600N．
（3）從圖象可知電梯在9s鐘內上升的高度是39m．

點評：本題關鍵抓住速度圖象的斜率表示加速度、面積表示位移．牛頓第二定律運用時要注意加速度的方向．