Question

（2011?長(zhǎng)寧區(qū)一模）簡(jiǎn)諧波A與B在某時(shí)刻的波形如圖所示，經(jīng)過(guò)t=T_A時(shí)間（T_A為波A的周期），兩波仍出現(xiàn)如此波形，則兩波的波速之比v_A：v_B可能是（　�。�

A．1：1

B．1：2

C．2：3

D．3：2

Answer 1

分析：本題首先由圖得到兩列波的波長(zhǎng)之比；兩波波形重復(fù)時(shí)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間t=T_A，可能是B周期的整數(shù)倍，得到兩列波周期之比的通項(xiàng)，由波速公式得到兩波的波速之比v_A：v_B的通項(xiàng)，即可分析得解．

解答：解：由圖得：A波的波長(zhǎng)為λ_A=

4

3

a，B波的波長(zhǎng)為λ_B=

2

3

a．
根據(jù)周期性可知，t=nT_B，n=1，2，3，…
又t=T_A，得T_A=nT_B，得到T_A：T_B=n：1
由波速公式v=

λ

T

得，比v_A：v_B=

λA

TA

：

λB

TB

=2：n
當(dāng)n=2時(shí)，v_A：v_B=1：1；
當(dāng)n=3時(shí)，v_A：v_B=2：3；
當(dāng)n=4時(shí)，v_A：v_B=1：2；
由于n是整數(shù)，所以v_A：v_B不可能等于3：2．
故選ABC

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵要抓住波的周期性，得到波速之比v_A：v_B的通項(xiàng)，即可正確求解．