Question

8．某科學(xué)興趣小組要驗證小球平拋運動的規(guī)律，實驗設(shè)計方案如圖甲所示，用輕質(zhì)細(xì)線拴接一小球，在懸點O正下方有水平放置的熾熱的電熱絲P，當(dāng)懸線擺至電熱絲處時能輕易被燒斷；MN為水平木板，已知懸線長為L，懸點到木板的距離OO′=h（h＞L）．

（1）電熱絲P必須放在懸點正下方的理由是保證小球沿水平方向拋出．
（2）將小球向左拉起后自由釋放，最后小球落到木板上的C點，O′C=x，則小球做平拋運動的初速度為v₀=$x\sqrt{\frac{g}{2（h-L）}}$．
（3）圖乙是以豎直方格板為背景通過頻閃照相得到的照片，每個格的邊長L=5cm，通過實驗，記錄了小球在運動途中的三個位置，如圖所示，則該頻閃照相的周期為0.1s，小球做平拋運動的初速度為1.5m/s；過B點的速度為2.5m/s．（g=10m/s²）
（4）在其他條件不變的情況下，若改變釋放小球時懸線與豎直方向的夾角θ，小球落點與O′點的水平距離x將隨之改變，經(jīng)多次實驗，以x²為縱坐標(biāo)、cosθ為橫坐標(biāo)，得到如圖丙所示圖象，則當(dāng)θ=30°時，x為0.52m．

Answer 1

分析 （1）電熱絲P必須放在懸點正下方的理由是保證小球沿水平方向拋出．
（2）根據(jù)豎直位移求出平拋運動的時間，結(jié)合水平位移和時間求出小球平拋運動的初速度．
（3）根據(jù)豎直方向上連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出相等的時間間隔，結(jié)合水平位移和時間間隔求出初速度，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出B點的速度．
（4）根據(jù)x²-cosθ圖線得出關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)求出x的大�。�

解答 解：（1）由于燒斷細(xì)線前小球做圓周運動，故燒斷方向沿圓周軌跡的切線方向，只有在懸點正下方時速度沿水平方向，要使小球做平拋運動，則應(yīng)在懸線在懸點正下方燒斷，拋出速度沿水平方向．
（2）小球做平拋運動，在水平方向上有：x=v₀t，在豎直方向上有：h-L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，聯(lián)立解得${v}_{0}=\frac{x}{t}$=$x\sqrt{\frac{g}{2（h-L）}}$．
（3）在豎直方向上，根據(jù)△y=2L=gT²得，T=$\sqrt{\frac{2L}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.05}{10}}s=0.1s$，則小球平拋運動的初速度${v}_{0}=\frac{3L}{T}=\frac{3×0.05}{0.1}m/s=1.5m/s$，B點的豎直分速度${v}_{yB}=\frac{8L}{2T}=\frac{8×0.05}{0.2}m/s=2m/s$，根據(jù)平行四邊形定則知，B點的速度${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{yB}}^{2}}$=$\sqrt{1．{5}^{2}+{2}^{2}}m/s=2.5m/s$．
（4）由圖丙可知，x²=2-2cosθ，當(dāng)θ=30°時，可得x=$\sqrt{2-\sqrt{3}}$=0.52m．
故答案為：（1）保證小球沿水平方向拋出，（2）$x\sqrt{\frac{g}{2（h-L）}}$，（3）0.1，1.5，2.5，（4）0.52．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和推論靈活求解．