Question

19．某學(xué)習(xí)小組利用自由落下的重錘和電火花計(jì)時(shí)器驗(yàn)證機(jī)械能守恒，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示．已知重錘的質(zhì)量為m．

（1）本實(shí)驗(yàn)的原理是：在重錘自由下落的過程中，若忽略阻力的影響，只有重力做功，重錘的重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，總的機(jī)械能保持不變．
（2）在某次實(shí)驗(yàn)中，他們得到一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，紙帶上A、B、C、D為相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)，測出它們之間的距離分別為h₁、h₂、h₃，如圖乙所示．
①若紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T，則打印B點(diǎn)時(shí)重錘的速度大小為v_B=$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$；
②若打印B點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)重錘的速度分別為v_B和v_C，則驗(yàn)證從B點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動過程中，重錘機(jī)械能守恒的關(guān)系式為$mg{h}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$．
（3）該學(xué)習(xí)小組通過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，重錘減少的勢能總是大于重錘動能的增加（填大于或小于）．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，本實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，根據(jù)原理得出機(jī)械能守恒的表達(dá)式．

解答 解：（1）實(shí)驗(yàn)中，只有重力做功，重錘的重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，總的機(jī)械能保持不變．
（2）①根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度知，B點(diǎn)的速度${v}_{B}=\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$．
②B到C過程中，重力勢能的減小量為mgh₂，動能的增加量為$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，可知重錘機(jī)械能守恒的關(guān)系式為：$mg{h}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$．
（3）由于阻力的存在，重錘減小的勢能總是大于重錘動能的增加．
故答案為：（1）重力勢能和動能，（2）①$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$，②$mg{h}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，（3）大于．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．