Question

（2012?東城區(qū)三模）如圖所示，豎直平面內(nèi)的

3

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圓弧形光滑軌道半徑為R，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點(diǎn)在O的正上方，一個(gè)小球在A點(diǎn)以一豎直向下初速度進(jìn)入圓軌道并恰能到達(dá)B點(diǎn)．求：
（1）小球在A點(diǎn)的初速度為多少；
（2）落點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離？

Answer 1

分析：（1）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式，恰好到達(dá)B點(diǎn)，在B點(diǎn)根據(jù)重力提供向心力列式，聯(lián)立方程即可求解；
（2）小球從B點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式即可求解．

解答：解：（1）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mvA2-

1

2

mvB2=mgR
恰好到達(dá)B點(diǎn)，在B點(diǎn)根據(jù)向心力公式得：
m

vB2

R

=mg
解得：vA=

3gR

vB=

gR

（2）小球從B點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，
t=

2R g

水平方向有：x=v_Bt=

2

R
所以落點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離為x-R=(

2

-1)R
答：（1）小球在A點(diǎn)的初速度為

3gR

；
（2）落點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離為(

2

-1)R．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為0，有mg=m

vB2

R

，能熟練運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒定律，平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式解題，難度適中．