Question

下圖為光電計時器的實驗簡易示意圖。當有不透光物體從光電門間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間。光滑水平導軌MN上放置兩個相同的物塊A和B，左端擋板處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶平滑連接，今將擋光效果好，寬度為d=3.6×10^-3m的兩塊黑色磁帶分別貼在物塊A和B上，且高出物塊，并使高出物塊部分在通過光電門時擋光。傳送帶水平部分的長度L=8m，沿逆時針方向以恒定速度v=6m/s勻速轉動。物塊A、B與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，質量m_A=m_B=1kg。開始時在A和B之間壓縮一輕彈簧，鎖定其處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)解除鎖定，彈開物塊A和B，迅速移去輕彈簧，兩物塊第一次通過光電門，計時器顯示讀數(shù)均為t=9.0×10^-4s，重力加速度g取10m/s²。試求：

（1）彈簧儲存的彈性勢能E_p；

（2）物塊B在傳送帶上向右滑動的最遠距離s_m；

（3）若物塊B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的物塊A在水平面上相碰，且A和B碰后互換速度，則彈射裝置P至少應以多大速度將A彈回，才能在AB碰后使B剛好能從Q端滑出?此過程中，滑塊B與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的內能△E為多大?

Answer 1

解：（1）解除鎖定，彈開物塊A、B后，兩物體的速度大小為：

v_A=v_B==4.0m/s                           ……（2分）

       彈簧儲存的彈性勢能            ……(3分)

（2）物塊B滑上傳送帶做勻減速運動，當速度減為零時，滑動的距離最遠。

       由動能定理得：－μm_Bgs_m=0－m_Bv_B²/2                      ……（4分）

   得 s_m=4m                                   …… ( 1分)

（3）B要剛好能滑出傳送帶的Q端，由能量關系有：

                                             ……( 2分)

得：                                      ……( 1 分)

      因為A和B碰撞過程交換速度，故彈射裝置至少應以4m/s的速度將A彈回

B在傳送帶上運動的時間                    ……（1分）

在B滑過傳送帶的過程中，傳送帶移動的距離：               

                                           ……（1分）

        △S＝S_帶＋L                                         ……（1分）

因摩擦產(chǎn)生的內能為：△E= μm_Bg△S=8(3+2)J            ……(2分)