Question

15．如圖所示，粗糙、絕緣的直軌道OB固定在水平桌面上，B端與桌面邊緣對齊，A是軌道上一點，過A點并垂直于軌道的豎直面右側(cè)有大小E=1.5×10⁶N/C，方向水平向右的勻強電場．帶負電的小物體P電荷量是2.0×10^-6C．質(zhì)量m=0.25kg，與軌道間動摩擦因數(shù)μ=0.4．P從O點由靜止開始向右運動，經(jīng)過0.55s到達A點．到達B點時速度是5m/s，到達空間D點時的速度與豎直方向的夾角為α，且tanα=1.2．P在整個運動過程中始終受到水平向右的某外力F作用．F大小與P的速率v的關(guān)系如表所示．P視為質(zhì)點，電荷量保持不變，忽略空氣阻力，取g=10m/s²．求：

v（m•s-1）	0≤v≤2	2＜v＜5	v≥5
F/N	2	6	3

（1）小物體P從開始運動至速率為2m/s所用的時間；
（2）小物體P從A運動至D的過程，電場力做的功．

Answer 1

分析 （1）小物體P做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律計算加速度的大小，根據(jù)速度公式計算受到的大��；
（2）根據(jù)物體的運動的不同的過程，逐項計算受到和位移的大小，在利用功的公式來計算電場力做的功；

解答 解：（1）小物體P的速率從0至2m/s，受外力F₁=2N，設(shè)其做勻變速直線運動的加速度為a₁，經(jīng)過時間△t₁，則
F₁-μmg=ma₁    ①
v₁=a₁△t     ②
由式代入數(shù)據(jù)得△t₁=0.5s     ③
（2）小物體P從2m/s運動至A點，受外力F₂=6N，設(shè)其做勻變速直線運動的加速度為a₂，則
F₂-μmg=ma₂        ④
設(shè)小物體P從速度v₁經(jīng)過△t₂時間，在A點的速度為v₂，則
△t₂=0.55s-△t₁ ⑤
v₂=v₁+a₂△t₂ ⑥
P從A點至B點，受外力F₂=6N、電場力和滑動摩擦力的作用，
設(shè)其做勻變速直線運動的加速度為a₃，電荷量為q，在B點的速度為v₃，從A點至B點的位移為x₁，則有：
F₂-μmg-qE=ma₃ ⑦
${v}_{3}^{2}-{v}_{2}^{2}=2{a}_{3}{x}_{1}$     ⑧
P以速度v₃滑出軌道右端B點，設(shè)水平方向外力為F₃，電場力大小為F_E，
有F_E=F₃ ⑨
F₃與F_E大小相等方向相反，P水平方向所受合力為零，所以P從B點開始做初速度為v₃的平拋運動．
設(shè)P從B點運動至D點用是為△t₃，水平位移為x₂，
由題意知$\frac{{v}_{3}}{g△{t}_{3}}=tanα$       （10）
x₂=v₃△t₃ （11）
設(shè)小物體P從A點至D點電場力做功為W，則有：
W=-qE（x₁+x₂）       （12）
聯(lián)立④⑧（10）（12）式并代入數(shù)據(jù)得W=-9.25J．
答：
（1）小物體P從開始運動至速率為2m/s所用的時間為0.5s；
（2）小物體P從A運動至D的過程，電場力做的功為-9.25J．

點評 本題物體的運動的過程比價復(fù)雜，關(guān)鍵是分析清楚物體的不同的運動的過程，根據(jù)不同過程的速度和位移即可計算電場力做功的大小，本題的難度比較大．