Question

如圖所示，上表面光滑的木板足夠長，質(zhì)量M=10kg，在F=50N的水平拉力作用下，能以υ₀=5m/s的初速度沿水平地面向右勻速運(yùn)動(dòng)�，F(xiàn)有若干個(gè)小鐵塊，它們質(zhì)量均為m=1kg。將一個(gè)鐵塊無初速地放在木板最右端，當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)了L=1m時(shí)，又將第二個(gè)鐵塊無初速地放在木板最右端，以后木板每運(yùn)動(dòng)1m就在其最右端無初速地放上一個(gè)鐵塊。求：

（1）放第二個(gè)鐵塊時(shí)木板的速度大�。�

（2）木板最終停下來時(shí)上面有幾個(gè)鐵塊？

（3）木板停下來時(shí)，第一個(gè)鐵塊到木板最右端的距離

Answer 1

（1）（6分）無鐵塊時(shí)，木板做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到地面摩擦力f₀=F=50N=μMg，可算出μ=0.5

每放上一塊鐵塊，木板受到的摩擦力會增大Δf=μmg=5N，

放上第一塊鐵塊后，木塊受到的摩擦力變?yōu)?5N

（F - f）L= -Δf L =可算出υ_t≈4.9m/s

（或根據(jù)Ma= f-F求出木塊做減速運(yùn)動(dòng)的加速度a，然后根據(jù)υ_t²=υ₀²-2aL求出υ_t≈4.9m/s。）

（2）（5分）木板最終停下來時(shí)，木板的初動(dòng)能全部用來克服增加的摩擦力所做的功

第n塊鐵塊釋放時(shí)，木板克服摩擦力所做的功為Δf L（1+2+3+…+n-1）=5×J

所以有：Δf L（1+2+3+…+n-1）=-0

5×=125J，可解出n=7.59，

即第7個(gè)鐵塊放上去后木塊再運(yùn)動(dòng)不足1m便會停下來，所以木塊最終停下來時(shí)上面有7個(gè)鐵塊。

（3）（3分）第7個(gè)鐵塊放上去時(shí)，增加的摩擦力已做功Δf L（1+2+3+…+6）=105J，木板還剩下的動(dòng)能為（125-105）J=20J，設(shè)木板還能運(yùn)動(dòng)的距離為s，

則由7×Δf s=20J可解得s=0.57m，所以第一個(gè)鐵塊到木板最右端的距離為6.57m。