Question

如圖所示，用輕滑輪懸掛重力為G的物體．輕繩總長L，繩能承受的最大拉力是2G．現(xiàn)將輕繩一端固定，另一端緩慢向右移動距離d而使繩不斷，則d的最大值為（　�。�

• A．

  L

  2

• B．

  2

  2

  L
• C．

  2L

  3

• D．

  15

  4

  L

Answer 1

分析：將一端緩慢向右移動，兩繩的夾角增大，所受的拉力增大，當繩子的拉力達到最大值2G時，繩子剛要被拉斷，距離達到最大值．以滑輪為研究對象，根據(jù)平衡條件求得此時兩繩之間的夾角，再根據(jù)幾何關(guān)系求得繩子兩端之間距離的最大值．

解答：解：設(shè)距離達到最大值時，繩子的夾角為2α．此時繩子的拉力達到最大值F=2G．
以滑輪為研究對象，根據(jù)平衡條件得：
   2Fcosα=G
解得，cosα=

1

4

，則sinα=

15

4

根據(jù)幾何知識得：AB之間距離的最大值d=2×

1

2

L?sinα=

15

4

L
故選D．

點評：本題是平衡條件與幾何知識的綜合應用，作出力圖是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．