Question

如圖所示，一平直絕緣斜面足夠長(zhǎng)，與水平面的夾角為θ；空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下；一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)為a的正方形金屬線框沿斜面向上滑動(dòng)，線框向上滑動(dòng)離開磁場(chǎng)時(shí)的速度剛好是剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的1/4，離開磁場(chǎng)后線框能沿斜面繼續(xù)滑行一段距離，然后沿斜面滑下并勻速進(jìn)入磁場(chǎng)．已知正方形線框與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．求：
（1）線框沿斜面下滑過(guò)程中勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₂．
（2）線框在沿斜面上滑階段通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）線框沿斜面下滑過(guò)程中勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，受重力、支持力、安培力和摩擦力，根據(jù)平衡條件列式求解即可；
（2）先對(duì)離開磁場(chǎng)后的上滑過(guò)程和下滑過(guò)程分別運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解離開磁場(chǎng)的速度，然后根據(jù)能量守恒定律列式求解線框在沿斜面上滑階段通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答：解：（1）線框在沿斜面下滑勻速進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間，根據(jù)平衡條件，有：
mgsinθ=μmgcosθ+F_A
其中：
F_A=BIa
I=

E

R

E=Bav
故：mgsinθ=μmgcosθ+

B2a2v2

R

解得：v2=

(mgsinθ-μmgcosθ)R

B2a2

（2）由動(dòng)能定理，線框從離開磁場(chǎng)到滑動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，有：
-(mgsinθ+μmgcosθ)s=0-

1

2

m

v

2 1

線框從最高點(diǎn)滑下勻速進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間：
(mgsinθ-μmgcosθ)s=

1

2

m

v

2 2

-0
解得：v1=

mgsinθ+μmgcosθ mgsinθ-μmgcosθ

v2
由能量守恒定律，有：

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

=Q+(mgsinθ+μmgcosθ)(a+L)
v₀=4v₁
解得：Q=

15m3g2R2

2B4a4

(sin2θ-μcos2θ)-mg(sinθ+μcosθ)(a+L)
答：（1）線框沿斜面下滑過(guò)程中勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₂為

(mgsinθ-μmgcosθ)R

B2a2

；
（2）線框在沿斜面上滑階段通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q為

15m3g2R2

2B4a4

(sin2θ-μcos2θ)-mg(sinθ+μcosθ)(a+L)．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確線框的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后選擇恰當(dāng)?shù)倪^(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒定律和平衡條件列式求解，不難．