Question

甲車以10m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4m/s的速度與甲車同向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲車經(jīng)過乙車旁邊開始以0.5m/s²的加速度剎車，從甲車剎車開始計(jì)時(shí)，求：
（1）乙車在追上甲車前，兩車相距最大的距離．
（2）乙車追上甲車所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等所需的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出兩車相距的最大距離．
（2）抓住位移相等，結(jié)合位移公式求出追及的時(shí)間．注意甲車速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)．

解答：解：（1）在乙車追上甲車之前，當(dāng)兩車速度相等時(shí)兩車間的距離最大，設(shè)此時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t₁，則
由v₁=v₂+at₁
得t₁=12s．
此時(shí)甲車的位移x1=v2t1+

1

2

at12=10×12-

1

2

×0.5×122m=84m．
乙車的位移x₂=v₁t₁=4×12m=48m
所以兩車間的最大距離△x=x₂-x₁=84-48m=36m．
（2）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t乙車追上甲車，此時(shí)兩車的位移相同，則
由v1t=v2t+

1

2

at2，
代入數(shù)據(jù)解得t=24s．
甲車剎車到停止所需的時(shí)間t′=

v2

a

=20s．
所以乙車在甲車停止運(yùn)動(dòng)后才追上甲車，應(yīng)根據(jù)根據(jù)

v22

2a

=v1t″，代入數(shù)據(jù)得，

100

1

=4t″
解得t″=25s．
答：（1）乙車在追上甲車前，兩車相距最大的距離為36m．（2）乙車追上甲車所用的時(shí)間為25s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，以及注意本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中剎車問題，甲車速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)．