Question

19．如圖所示，足夠長(zhǎng)的U形導(dǎo)體框架的寬度L=0.5m，電阻可忽略不計(jì)，其所在平面與水平面成θ=37°角．有一磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于導(dǎo)體框平面．一根質(zhì)量m=0.4kg、電阻R=1Ω的導(dǎo)體棒MN垂直跨放在U形框架上，某時(shí)刻起將導(dǎo)體棒由靜止釋放．已知導(dǎo)體棒與框架間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）
（1）求導(dǎo)體棒剛開(kāi)始下滑時(shí)的加速度大��；
（2）求導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度；
（3）從導(dǎo)體棒開(kāi)始下滑到速度剛達(dá)到最大時(shí)的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)體棒橫截面的電量Q=4C，求導(dǎo)體棒在此過(guò)程中消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）以ab為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解加速度；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒勻速下滑時(shí)在平行斜面上根據(jù)平衡條件列方程，結(jié)合安培力的計(jì)算公式求解；
（3）根據(jù)電荷量的計(jì)算公式求解運(yùn)動(dòng)的位移，再根據(jù)動(dòng)能定理列方程求解．

解答 解：（1）以ab為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s²；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒勻速下滑時(shí)其受力情況如圖，

因?yàn)閯蛩傧禄�，設(shè)勻速下滑的速度為v，則在平行斜面上根據(jù)平衡條件可得：
mgsinθ-f-F=0
摩擦力為：f=μmgcosθ；
安培力為：F=BIL
根據(jù)閉合電路歐姆定律可得電流強(qiáng)度為：I=$\frac{BLv}{R}$
由以上各式解得：v=5m/s；
（3）通過(guò)導(dǎo)體的電量為：Q=$\overline{I}$△t=$\frac{△Φ}{R}$
設(shè)物體下滑速度剛好為v時(shí)的位移為S，則有：△Φ=BSL
全程由動(dòng)能定理得：
mgS•sinθ-W_安-μmgcosθ•S=$\frac{1}{2}$mv²
代入數(shù)據(jù)解得：W_克=3J；
克服安培力做功等于導(dǎo)體棒的有效電阻消耗的電能，即E=3J．
答：（1）導(dǎo)體棒剛開(kāi)始下滑時(shí)的加速度大小為2m/s²；
（2）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為5m/s；
（3）導(dǎo)體棒在此過(guò)程中消耗的電能為3J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．