1.如圖所示,空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場的分界線,在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強(qiáng)磁場,且折線上方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是下方磁場的2倍,已知折線下方的磁場是B.折線的頂角∠A=90°,P、Q是折線上的兩點,AP=AQ=L.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點沿PQ方向射出,不計微粒的重力.
(1)為使微粒從P點射出后,途經(jīng)折線的頂點A而到達(dá)Q點,求初速度v應(yīng)該滿足什么條件;
(2)滿足上述條件中的微粒從P點到Q點所用時間.

分析 (1)為使微粒從P點射出后,途經(jīng)折線的頂點A而到達(dá)Q點,畫出可能的軌跡,由幾何知識分析得出AP與軌跡對應(yīng)的弦長關(guān)系,得到半徑與L的關(guān)系通項,由洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律即可求出速度.
(2)求出微粒從P到Q過程中圓心角的總和θ,由t=$\frac{θ}{2π}$T求出時間的通項.

解答 解:(1)如圖所示,畫出粒子運動的軌跡,根據(jù)運動的對稱性,微粒能從P點到達(dá)Q點,應(yīng)滿足:L=nx
其中x為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的弦長,由于AP=AQ=L,角∠A=90°則知,偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的圓心角為$\frac{π}{2}$或$\frac{3}{2}$π.
設(shè)圓弧的半徑為R,則有2R2=x2,可得:R=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}L}{n}$=$\frac{\sqrt{2}L}{2n}$…①
又:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…②
由①②式得:v=$\frac{\sqrt{2}qBL}{2mn}$,n=1、2、3、…
(2)當(dāng)n取奇數(shù)時,微粒從P到Q過程中圓心角的總和為
θ1=n•$\frac{π}{2}$+n•$\frac{3}{2}$π=2nπ,
則:t1=2nπ•$\frac{m}{qB}$=$\frac{2πm}{qB}$•n,其中n=1、3、5、…
當(dāng)n取偶數(shù)時,微粒從P到Q過程中圓心角的總和為:
θ2=n•$\frac{π}{2}$+n•$\frac{π}{2}$=nπ,
則:t2=nπ•$\frac{m}{qB}$=$\frac{πm}{qB}$•n,其中n=2、4、6、…
答:(1)撤去電場,為使微粒從P點射出后,途經(jīng)折線的頂點A而到達(dá)Q點,初速度v應(yīng)滿足的條件是v=$\frac{\sqrt{2}qBL}{2mn}$,n=1、2、3、….
(2)微粒從P點到達(dá)Q點所用時間為:2nπ•$\frac{m}{qB}$=$\frac{2πm}{qB}$•n(其中n=1、3、5、…)或者nπ•$\frac{m}{qB}$=$\frac{πm}{qB}$•n(其中n=2、4、6、…).

點評 本題中帶電粒子在磁場中做周期性運動,關(guān)鍵是運用幾何知識分析得到粒子運動半徑與L的關(guān)系、圓心角的通項,是多解問題,得到的是半徑通項,不是特殊值,不能漏解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

9.如圖所示,一閉合線圈放在勻強(qiáng)磁場中,線圈的軸線與磁感線方向的夾角θ=30°,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間均勻變化,線圈導(dǎo)線的電阻率不變,用下列哪個辦法可使線圈中感應(yīng)電流增大一倍(  )
A.把線圈匝數(shù)增加一倍
B.把線圈面積增加一倍
C.把線圈直徑增加一倍
D.改變線圈軸線與磁感線方向之間的夾角

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

12.在物理學(xué)發(fā)展過程中,觀測、實驗、假說和邏輯推理等方法都起到了重要作用.下列敘述符合史實的是( 。
A.奧斯特在實驗中觀察到電流的磁效應(yīng),該效應(yīng)揭示了電和磁之間存在聯(lián)系
B.赫茲根據(jù)通電螺線管的磁場和條形磁鐵的磁場的相似性,提出了分子電流假說
C.法拉第在實驗中觀察到,在通有恒定電流的靜止導(dǎo)線附近的固定導(dǎo)線圈中,會出現(xiàn)感應(yīng)電流
D.牛頓總結(jié)出了萬有引力定律并用實驗測出了引力常量

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

9.如圖所示,在E=1×103V/m的豎直勻強(qiáng)電場中,有一光滑的半圓形絕緣軌QPN與一水平絕緣軌道MN連接,半圓形軌道平面與電場線平行,P為QN圓弧的中點,其半徑R=40cm,一帶正電q=10-4C的小滑塊質(zhì)量m=10g,位于N點右側(cè)s=1.5m處,與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.15,取g=10m/s2.現(xiàn)給小滑塊一向左的初速度,滑塊恰能運動到圓軌道的最高點Q,求:
(1)滑塊在圓軌道最高點Q的速度大;
(2)滑塊應(yīng)以多大的初速度v0向左運動?

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

16.一平行板電容器兩極板間距為d、極板正對面積為S,電容為$\frac{{?}_{o}S}a57hxk0$,其中?o是常量.則當(dāng)該平行板電容器( 。
A.充電后斷開電源,增加兩板間距d時,電容器極板間電場強(qiáng)度不變,電勢差變大
B.充電后斷開電源,增加兩板間距d時,電容器極板間電場強(qiáng)度不變,電勢差不變
C.充電后不斷開電源,增加兩板間距d時,電容器極板間電場強(qiáng)度減小,電勢差不變
D.充電后不斷開電源,增加兩板間距d時,電容器極板間電場強(qiáng)度減小,電勢差減小

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

6.(多選)下列說法符合歷史事實的是( 。
A.伽利略通過“理想實驗”得出結(jié)論:一旦物體具有某一速度,如果它不受力,它將以這一速度永遠(yuǎn)運動下去
B.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律,并測出了萬有引力常量G=6.67X10-11N.m2/Kg2
C.牛頓提出了行星運動三大定律
D.庫侖發(fā)現(xiàn)了電荷間作用的規(guī)律,并測出了靜電力常量K=9.0X109N.m2/C2

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

13.如圖所示,一木塊被兩塊木板夾在中間靜止不動,在兩側(cè)對木板加水平方向的大小均為N的力,木塊的質(zhì)量為m.求:
(1)每塊木板對木塊施加的靜摩擦力為多大?
(2)若木塊與木板間的最大靜摩擦因數(shù)為μ,欲將木塊從木板中水平抽出,則所需的外力F為多大?

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

10.如圖,有一水平傳送帶以2m/s的速度勻速運動,現(xiàn)將一物體輕輕放在傳送帶上,若物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5,求:
(1)該物體傳加速過程所需時間是多少?(g取10m/s2
(2)則傳送帶將該物體傳送10m的距離所需時間為多少?

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

11.下列敘述中符合物理學(xué)史的有( 。
A.麥克斯韋建立了完整的電磁場理論,并通過實驗證實了電磁波的存在
B.托馬斯•楊通過對光的干涉現(xiàn)象的研究,證實了光具有波動性
C.湯姆生通過對α粒子散射實驗的研究,提出了原子的核式結(jié)構(gòu)學(xué)說
D.貝克勒爾發(fā)現(xiàn)了天然放射現(xiàn)象,并預(yù)言了原子核是由質(zhì)子和中子組成的

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