Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量m=2kg的小球用長L=1.0m的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛在距水平地面高H=6.0m的O點(diǎn)．現(xiàn)將細(xì)繩拉直至水平狀態(tài)自A點(diǎn)無初速度釋放小球，運(yùn)動至懸點(diǎn)O的正下方B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩恰好斷裂，接著小球作平拋運(yùn)動，落至水平地面上C點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2．求：

（1）細(xì)繩能承受的最大拉力；

（2）細(xì)繩斷裂后小球在空中運(yùn)動所用的時(shí)間；

（3）現(xiàn)換用另一輕質(zhì)細(xì)繩，使繩長變?yōu)長1，重復(fù)上述過程，也是運(yùn)動至懸點(diǎn)O的正下方時(shí)細(xì)繩恰好斷裂，其他條件不變．當(dāng)L1為何值時(shí)，小球落地點(diǎn)距B點(diǎn)的水平距離最大？

Answer 1

【答案】（1）細(xì)繩能承受的最大拉力為60N；

（2）細(xì)繩斷裂后小球在空中運(yùn)動所用的時(shí)間為1s；

（3）當(dāng)L1為3m時(shí)，小球落地點(diǎn)距B點(diǎn)的水平距離最大

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)動能定理求出小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出細(xì)繩的拉力．

（2）根據(jù)高度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出平拋運(yùn)動的時(shí)間．

（3）根據(jù)動能定理，結(jié)合平拋運(yùn)動的規(guī)律求出水平距離的表達(dá)式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識分析L1為何值時(shí)，小球落地點(diǎn)距B點(diǎn)的水平距離最大．

解：（1）AB過程由動能定理得，mgL=，

解得=m/s．

在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)﹣mg=m，

代入數(shù)據(jù)解得F=60N．

（2）細(xì)繩斷裂后，小球做平拋運(yùn)動，根據(jù)H﹣L=，

解得t=．

（3）AB過程由動能定理得，，

BC過程平拋運(yùn)動，有H﹣L1=，

水平距離x=vBt′，

可得x=vBt′，

聯(lián)立解得x=，

當(dāng)L1=H﹣L1時(shí)，即當(dāng)時(shí)，水平距離最大．

答：（1）細(xì)繩能承受的最大拉力為60N；

（2）細(xì)繩斷裂后小球在空中運(yùn)動所用的時(shí)間為1s；

（3）當(dāng)L1為3m時(shí)，小球落地點(diǎn)距B點(diǎn)的水平距離最大．