Question

如圖所示，固定的四分之一豎直圓弧軌道AB的半徑R=0.6m，其最低點與長L=2．Om、高h(yuǎn)=0.2m、質(zhì)量M=5．Okg的長木板的水平上表面相切于B點．質(zhì)量 m=1.0kg的小滑塊（可視為質(zhì)點）從圓弧頂點A處由靜止釋放，當(dāng)它運動到圓弧最低點B時受軌道的支持力為25N．已知滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.2，長木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)
μ₂=0.1，g取10m/s²．求：
（1）滑塊由A運動到B的過程中，阻力對它做的功．
（2）滑塊在長木板上運動的時間．
（3）滑塊落地時的速度大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圓周運動向心力公式可求出B點的速度，從A到B的過程運用動能定理即可求得阻力對滑塊做的功；
（2）對長木板進(jìn)行受力分析，根據(jù)受力情況分析運動情況，根據(jù)勻變速直線運動公式求出滑塊在長木板上的運動時間；
（3）滑塊離開木板后做平拋運動，根據(jù)高度求出豎直方向的速度，水平方向速度可根據(jù)（2）中求出，這樣就可以求出滑塊落地時的速度大小．

解答：解：（1）滑塊滑到B點時，根據(jù)向心力公式得：
              F_N-mg=m

vB2

R

          解得：v_B=3m/s
          滑塊從A到B的過程運用動能定理得：
               mgR+W_f=

1

2

mvB2
          解得：W_f=-1.5J
    （2）長木板受到滑塊對它的摩擦力為f₁=μ₁mg=2N
         長木板受到地面對它的摩擦力為f₂=μ₂（M+m）g=6N
         因為f₁＜f₂，故長木板不動．
         滑塊在長木板上運動的加速度大小為a=

f1

m

=2m/s²
         設(shè)滑塊在長木板上運動的時間為t，則
          L=v_Bt-

1

2

at2
          解得t=1s
     （3）滑塊運動到C點的速度為v_C=v_B-at=1m/s
          滑塊離開木板后做平拋運動，設(shè)其豎直方向速度為v_y則：
             vy2=2gh
             v=

vC2+vy2

=

5

m/s
答：（1）滑塊由A運動到B的過程中，阻力對它做的功為-1.5J；（2）滑塊在長木板上運動的時間為1s；（3）滑塊落地時的速度大小

5

m/s．

點評：該題是圓周運動、勻加速直線運動及平拋運動相結(jié)合的典型題型，要注意分析長木板的運動情況，該題難度不大．