Question

如圖7-6-5所示，光滑軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑rR.有一質(zhì)量為m、半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v₀射入圓管.問：

圖7-6-5

（1）要小球能從C端出來，初速度v₀需多大？

（2）在小球從C端出來的瞬間，對(duì)管壁壓力有哪幾種典型情況，初速度v₀各應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

解析：本題考查運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)及機(jī)械能守恒定律綜合分析處理實(shí)際問題的能力.只有弄清物體的運(yùn)動(dòng)過程，分析其受力特點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)情況，發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)所遵循的物理規(guī)律，才能確定實(shí)施求解的物理公式或規(guī)律，進(jìn)而列式求解.小球能夠從C端出來的臨界條件為在C端的速度恰好為零.小球在C端的速度大小不同，對(duì)管壁的作用力的大小方向可能不同.

（1）要使小球能運(yùn)動(dòng)到C處，從C處出來，必須滿足

也就是.①

（2）以B點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則小球到達(dá)C處時(shí)的重力勢(shì)能為mg·2R，從B到C列機(jī)械能守恒方程

②

小球在C點(diǎn)受重力mg和細(xì)管豎直方向的作用力N，根據(jù)牛頓第二定律，得

③

由②③式解得

④

討論④式，即得問題的答案

①當(dāng)N=0時(shí)，；

②當(dāng)N＞0時(shí)（即方向向下，小球受上管壁向下的壓力），；

③當(dāng)N＜0時(shí)（即方向向上，小球受下管壁的支持力），.

考慮到①式，要讓小球在C處時(shí)能對(duì)下管壁有壓力，必須使v₀滿足.