Question

宮一號于2011年9月29日成功發(fā)射，它和隨后發(fā)射的神州飛船在空間完成交會對接，實現(xiàn)中國載人航天工程的一個新的跨越．天宮一號進(jìn)入運行軌道后，其運行周期為T，距地面的高度為h，已知地球半徑為R，萬有引力常量為G．若將天宮一號的運行軌道看做圓軌道，求：
（1）天宮一號向心加速度a的大��；
（2）地球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析：（1）由向心加速度的周期表達(dá)式，可以得到加速度．
（2）由萬有引力充當(dāng)向心力的周期表達(dá)式，可以得到中心天體的質(zhì)量．

解答：解：
（1）對天宮一號有：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，其中r=R+h，又：G

Mm

r2

=ma，解得：
a=

4π2(R+h)

T2

（2）設(shè)天宮一號的質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律有：
G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

解得：M=

4π2(R+h)3

GT2

答：（1）天宮一號向心加速度

4π2(R+h)

T2

（2）地球的質(zhì)量

4π2(R+h)3

GT2

點評：易錯點是在半徑的確定上，注意軌道半徑問題中，一般說的軌道高度不一定就是指半徑，通常需要考慮中心天體的半徑，兩者之和才是軌道半徑，這是一個容易出錯的地方．