Question

假設(shè)將來人類登上了火星，考察完畢后，乘坐一艘宇宙飛船從火星返回地球時(shí)，經(jīng)歷了如圖所示的變軌過程，則有關(guān)這艘飛船的下列說法正確的是（　　）

A．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動時(shí)的機(jī)械能大于飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動時(shí)的機(jī)械能

B．飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動時(shí)，經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大于經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度

C．飛船在軌道Ⅲ上運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)的加速度等于飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)的加速度

D．飛船繞火星在軌道Ⅰ上運(yùn)動的周期跟飛船返回地球的過程中繞地球以軌道Ⅰ同樣的軌道半徑運(yùn)動的周期相同

Answer 1

分析：1、飛船從軌道Ⅰ轉(zhuǎn)移到軌道Ⅱ上運(yùn)動，必須在P點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)火加速，使其速度增大做離心運(yùn)動，即機(jī)械能增大．
2、根據(jù)開普勒第二定律可知，飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動時(shí)，在P點(diǎn)速度大于在Q點(diǎn)的速度．
3、飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)與飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)，都由火星的萬有引力產(chǎn)生加速度，根據(jù)牛頓第二定律列式比較加速度．
4、根據(jù)萬有引力等于向心力列式，比較周期．

解答：解：A、飛船在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，要點(diǎn)火加速，使其速度增大做離心運(yùn)動，從而轉(zhuǎn)移到軌道Ⅱ上運(yùn)動．所以飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動時(shí)的機(jī)械能小于軌道Ⅱ上運(yùn)動的機(jī)械能．故A錯誤．
B、根據(jù)開普勒第二定律可知，飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動時(shí)，在P點(diǎn)速度大于在Q點(diǎn)的速度．故B正確．
C、飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)與飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)受到的萬有引力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度必定相等．故C正確．
D、根據(jù)G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得周期公式T=2π

r3 GM

，雖然r相等，但是由于地球和火星的質(zhì)量不等，所以周期T不相等．故D錯誤．
故選BC．

點(diǎn)評：本題要知道飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)與飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)受到的萬有引力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度必定相等，與軌道和其它量無關(guān)．