Question

13．小船在250m寬的河中橫渡，水流速度是4m/s，船在靜水中的航速是5m/s，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 要使小船過(guò)河的位移最短，船頭應(yīng)始終正對(duì)著對(duì)岸
• B． 小船過(guò)河所需的最短時(shí)間是50s
• C． 要使小船過(guò)河的位移最短，過(guò)河所需的時(shí)間是50s
• D． 如果水流速度增大為6m/s，小船過(guò)河所需的最短時(shí)間將增大

Answer 1

分析 A、要使小船的渡河位移最短，即合速度的方向垂直于河岸方向，因?yàn)樾〈瑢⒀睾纤俣确较蜻\(yùn)動(dòng)．
B、當(dāng)靜水速的方向垂直于河岸時(shí)，渡河的時(shí)間最短，求出在垂直于河岸方向上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，知小船渡河的最短時(shí)間．
D、將小船的運(yùn)動(dòng)分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，水流速的增大，不影響垂直于河岸方向上的運(yùn)動(dòng)，所以渡河時(shí)間不變．

解答 解：A、要使小船過(guò)河的位移最短，合速度的方向垂直于河岸方向，因?yàn)樾〈瑢⒀睾纤俣确较蜻\(yùn)動(dòng)．根據(jù)平行四邊形定則，水流速平行于河岸，合速度垂直于河岸，所以靜水速（即船頭的方向）應(yīng)指向上游．故A錯(cuò)誤；
   B、當(dāng)靜水速的方向垂直于河岸時(shí)，渡河的時(shí)間最短，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，最短時(shí)間為t=$\fracdmld4a7{{v}_{c}}$=$\frac{250}{5}$s=50s．故B正確；
  C、根據(jù)平行四邊形定則，合速度的大小v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$m/s=3m/s，所以渡河位移最小時(shí)的時(shí)間t=$\fracio5ya7i{v}$=$\frac{250}{3}$s=83.3s．故C錯(cuò)誤；
  D、將小船的運(yùn)動(dòng)分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，水流速的增大，不影響垂直于河岸方向上的運(yùn)動(dòng)，所以渡河時(shí)間不變．故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)靜水速的方向垂直于河岸，渡河的時(shí)間最短．當(dāng)靜水速和水流速的合速度方向垂直于河岸，小船沿合速度方向渡河，此時(shí)位移最短．