Question

9．太陽(yáng)的直徑約為月球的400倍，太陽(yáng)到地球的距離也約為月球到地球的距離的400倍，所以在地球上看太陽(yáng)和月亮大小一樣，已知太陽(yáng)的質(zhì)量是地球的n倍，地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為（　�。�

• A． $\frac{T}{400}$
• B． $\frac{T}{8000}$$\sqrt{n}$
• C． $\frac{T}{400}$$\sqrt{n}$
• D． $\frac{T}{20n}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期的表達(dá)式，結(jié)合中心天體質(zhì)量之比、環(huán)繞天體的軌道半徑之比求出周期之比，從而得出月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因?yàn)榈厍蛸|(zhì)量是太陽(yáng)質(zhì)量的$\frac{1}{n}$，月球的軌道半徑是地球軌道半徑$\frac{1}{400}$，
則月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是地球繞太陽(yáng)運(yùn)行周期的$\frac{\sqrt{n}}{8000}$，解得月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為$\frac{T}{8000}\sqrt{n}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與環(huán)繞天體質(zhì)量無關(guān)．