Question

3．某行星繞太陽運行的橢圓軌道如圖所示，F₁、F₂是橢圓軌道的兩個焦點，太陽在焦點F₁上，A、B兩點是F₁、F₂連線與橢圓的交點，已知A點到F₁的距離為a，B點到F₁的距離為b，則行星在A、B兩點處的速率之比多大？

Answer 1

分析 根據開普勒第二定律：行星與太陽的連線在相等時間內掃過的面積相等，取極短時間△t，根據“面積”相等列方程得出遠日點時與近日點時的速度大小關系．

解答 解：根據開普勒第二定律，也稱面積定律即在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的． 當行星從近日點沿橢圓軌道向遠日點運動的過程中速率減小，即行星繞太陽運動時，近日點的速度大于遠日點的速度，
取極短時間△t，根據“面積”相等：$\frac{1}{2}$av_A．△t=$\frac{1}{2}$b．v_B
可得：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{a}$
答：行星在A、B兩點處的速率之比為b：a

點評 本題要知道開普勒的行星運動第二定律：行星與太陽所連成的直線，在相同時間內掃過的面積相等，則在極短時間內的面積按三角形面積計算．