Question

7．某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽．比賽路徑如圖所示，賽車靜止起從起點A出發(fā)，沿粗糙水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運動到C點，并能躍過壕溝．已知賽車質(zhì)量為m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.8W工作，在粗糙水平軌道運動時受到的摩擦阻力恒為Ff=0.25N．圖中L=12m、R=0.32m，h=1.25m，s=1.50m，g=10m/s²．求：要使賽車能完成比賽，電動機工作的最短時間t．

Answer 1

分析 本題賽車的運動可以分為三個過程，由A至B的過程可以運用動能定理列式，在圓軌道上的過程機械能守恒，也可以用動能定理列式，以及平拋運動的過程；本題有兩個約束條件，即要能越過壕溝，同時要能到達軌道的最高點

解答 解：設(shè)賽車越過壕溝需要的最小速度為v₁，由平拋運動的規(guī)律
s=v₁t                  
h=$\frac{1}{2}$gt²                    
解得${v}_{1}=s\sqrt{\frac{g}{2h}}=1.5×\sqrt{\frac{10}{2×1.25}}m/s=3m/s$
設(shè)賽車恰好越過圓軌道，對應(yīng)圓軌道最高點的速度為v₂，最低點的速度為v₃，由牛頓第二定律及機械能守恒定律
mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$                       
 $\frac{1}{2}{mv}_{3}^{2}$=$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}$+mg（2R）            
解得：
v₃=$\sqrt{5gR}=\sqrt{5×10×0.32}m/s=4m/s$           
由于B點以后的軌道均為光滑，故軌道最低點速度應(yīng)該等于平拋的初速度，通過分析比較，賽車要完成比賽，在進入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是：
v_min=5m/s                        
設(shè)電動機工作時間至少為t，根據(jù)功能原理
pt-F_fL=$\frac{1}{2}{mv}_{min}^{2}$             
由此可得：
t=2.36s
即要使賽車完成比賽，電動機至少工作2.36s的時間
答：使賽車能完成比賽，電動機工作的最短時間為2.36s

點評 本題是力電綜合問題，關(guān)鍵要將物體的運動分為三個過程，分析清楚各個過程的運動特點和受力特點，然后根據(jù)動能定理、平拋運動公式、向心力公式列式求解