Question

質(zhì)量為M=3.0kg的平板小車靜止在光滑水平面上，如圖1所示，當(dāng)t=0時，兩個質(zhì)量分別是m_A=1kg、m_B=2kg的小物體A和B，都以大小為v₀=6m/s，方向相反的速度同時水平?jīng)_上小車．若它們在車上相對車停止滑動時，沒有碰撞，A、B與車間的動摩擦因數(shù)都為μ=0.2，取g=10m/s²．
（1）求A、B在車上都停止滑動時車的速度及此時車運(yùn)動的時間．
（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出小車運(yùn)動的速度--時間圖象．

Answer 1

分析：根據(jù)動量守恒定律求出三者的共同速度．開始時，小車要向左做勻加速運(yùn)動．由于A、B與小車相對滑動時，加速度大小相同，所以B先與車達(dá)到相同速度．之后，B與車一起向左做勻減速運(yùn)動；A繼續(xù)向右勻減速運(yùn)動，速度減到零再返回向左勻加速運(yùn)動；最后三者達(dá)到共同速度而一起向左勻速運(yùn)動． 分別隔離分析，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出三者達(dá)到共同速度時所用的時間，結(jié)合小車的運(yùn)動規(guī)律作出它的速度時間圖線．

解答：解：（1）設(shè)最后三者的共同速度為v，根據(jù)動量守恒定律m_Bv₀-m_Av₀=（M+m_A+m_B）v①
求得　v=1m/s方向向左．                                   
開始時，小車要向左做勻加速運(yùn)動．由于A、B與小車相對滑動時，加速度大小a=

F

m

=μg相同，所以B先與車達(dá)到相同速度．之后，B與車一起向左做勻減速運(yùn)動；A繼續(xù)向右勻減速運(yùn)動，速度減到零再返回向左勻加速運(yùn)動；最后三者達(dá)到共同速度而一起向左勻速運(yùn)動．                                         
設(shè)B減速到與小車的速度相同，所用時間為t₁，其速度大小為v₁，則分別取B和小車為研究對象，
得v₁=v₀-a_Bt₁②
μm_Bg=m_Ba_B③
v₁=a_車t₁④
μm_Bg-μm_Ag=ma_車⑤
聯(lián)立②③④⑤得　　v₁=1.5m/s方向向左　　t₁=2.25s
此時，A的速度大小也為v₁，方向向右．設(shè)再經(jīng)t₂時間A、B與小車達(dá)到最后的共同速度，則以A為研究對象得
-v=v₁-a_At₂⑥
μm_Ag=m_Aa_A⑦
由⑥⑦式得　　t₂=1.25s
∴A、B在車上都停止滑動時車運(yùn)動所經(jīng)歷時間為t=t₁+t₂=3.5s
答：（1）A、B在車上都停止滑動時車的速度為1m/s，方向向左．此時車運(yùn)動的時間為3.5s．
（2）如圖所示．

點評：本題考查了動量守恒定律、牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式，過程較為復(fù)雜，需理清過程，搞清物體的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．