Question

3．如圖所示，質(zhì)量M=5kg的木板A在恒力F的作用下以速度v₀=12m/s向右做勻速度直線運動，某時刻在其右端無初速度地放上一質(zhì)量為m=1kg的小物塊B．已知木板與地面間的摩擦因數(shù)μ₁=0.6，物塊與木板間的摩擦因數(shù)μ₂=0.4．（物塊可看作質(zhì)點，木板足夠長，取g=10m/s²）試求：
（1）放上物塊后木板發(fā)生的位移
（2）物塊與木板之間產(chǎn)生的摩擦熱．

Answer 1

分析 （1）物塊滑上小車后，受到向右的滑動摩擦力而做勻減速運動，由牛頓第二定律求得加速度，根據(jù)運動學(xué)速度公式求時間．先根據(jù)牛頓第二定律求出小車的加速度．當(dāng)滑塊與小車相對靜止時，兩者速度相等，由運動學(xué)速度公式求得經(jīng)歷的時間，再由位移公式求出物塊相對地面的位移．
（2）系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能：E=f△s，△s是相對位移．

解答 解：（1）可知F=μ₁Mg=30N
放上物塊之后的木板F-μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₁
物塊μ₂mg=ma₂
兩者速度相等a₂t₁=v₀+a₁t
解得t₁=2s
可知速度相同時v=8m/s
2s內(nèi)木板發(fā)生位移為${x}_{1}=\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}=20m$
二者共速后一起做勻減速運動，μ₁（M+m）g-F=（M+m）a₃
一起減速到零所需時間為${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{3}}=8s$
減速過程木板發(fā)生位移為${x}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{2}=32m$
木板發(fā)生位移為x=x₁+x₂=52m
（2）在第一過程中物塊的位移為${x}_{物}=\frac{v}{2}{t}_{1}=8m$
物塊與木板間產(chǎn)生的摩擦熱為Q=μ₂mg（x₁-x_物）=48J
答：（1）放上物塊后木板發(fā)生的位移為52m
（2）物塊與木板之間產(chǎn)生的摩擦熱為48J

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律、動能定理以及運動學(xué)公式，關(guān)鍵理清物塊和小車速度相等前的運動情況，運用合適的規(guī)律進行求解．