如圖所示，線的上端固定，下端系一小球，將小球與線拉到水平位置后從靜止開始釋放，求小球的擺線運動到與水平方向成多大角度時，球獲得最大的豎直分速度？（反三角函數(shù)表示）
分析：設(shè)小球下擺動θ角時，豎直分速度大小為v豎．小球下擺動過程，只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒和速度分解，得到v豎與θ的關(guān)系式，再運用數(shù)學(xué)知識求最大值．或根據(jù)機械能守恒定律和向心力結(jié)合求解．
解答：解：解法一：設(shè)小球下擺動θ角，只有重力做功機械能守恒 mglsinθ=
1
2
mv2
則豎直方向的速度為 v豎=vcosθ=
2glsinθ
?cosθ
由于2sin2θ+cos2θ+cos2θ≥3
32sin2θcos4θ

當(dāng)    2sin2θ=cos2θ時 2sin2θcos4θ最大
所以   tan2θ=
1
2
，即θ=arctan
2
2

小球豎直方向最大速度為
2
3
gl
3

解法二：設(shè)小球下擺動θ角，只有重力做功機械能守恒：mglsinθ=
1
2
mv2…①
小球做圓周運動滿足：T-mgsinθ=m
v2
L
…②
要使豎直方向速度最大則有：Tsinθ=mg…③
由①、②、③得：sin2θ=
1
3

小球豎直方向最大速度為v豎=vcosθ=
2glsinθ
?cosθ=
2
3
gl
3
．
答：小球的擺線運動到與水平方向成arctan
2
2
角度時，球獲得最大的豎直分速度為
2
3
gl
3
．
點評：本題考查運用數(shù)學(xué)知識分析和處理物理問題的能力，采用是函數(shù)法求解即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

某同學(xué)做“用單擺測定重力加速度”的實驗，他設(shè)計的實驗步驟是：
A．將小球用細線系好，結(jié)點為M，將細線的上端固定于O點；
B．用刻度尺測量OM間細線的長度L作為擺長；
C．將小球拉開一個大約為θ=5°的角度，然后由靜止釋放；
D．當(dāng)小球擺到最高點時開始計時，測出30次全振動的總時間t，由4π2k得出周期；
E．改變OM間細線的長度再做幾次實驗，記下每次相應(yīng)的L和T；
F．求出多次實驗中測得的L和T的平均值，作為計算時使用的數(shù)據(jù)，代入公式S=5×4A=200cm，求出重力加速度g．
（1）以上實驗步驟中有重大錯誤的是
BDF
BDF
．（填字母代號）
（2）該同學(xué)改正了以上錯誤，重新進行實驗，他利用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑時，示數(shù)如圖所示，小球的直徑為
1.03cm
1.03cm
．
（3）處理實驗數(shù)據(jù)時，他以擺長L為縱坐標(biāo)、周期的二次方T2為橫坐標(biāo)作出了T2-l圖線，若他由圖象測得的圖線的斜率為k，則測得的重力加速度g=
4π2k
4π2k
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某同學(xué)做“用單擺測定重力加速度”的實驗，他設(shè)計的實驗步驟是：
A．用游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑d；
B．將擺球用細線系好，將細線的上端固定于O點；
C．用刻度尺測量細線的長度L1；
D．將擺球拉開約4°，由靜止釋放；
E．從擺球擺到最高點時開始計時，測出30次全振動的總時間t1，求出周期T1；
F．改變細線的長度為L2，記下相應(yīng)的t2，求出周期T2；
G．求出L=
L1+L2
2
和T=
T1+T1
2
，將代入單擺周期公式T=2π
L+
d
2
g
，求出重力加速度g．
（1）如圖所示是d的示數(shù)，讀出d=
 
 cm；
（2）你認為該同學(xué)以上步驟中有重大錯誤的是
 
（只寫序號）．

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科目：高中物理 來源：天津市天津一中2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期末考試物理試題 題型：058

某同學(xué)做“用單擺測定重力加速度”的實驗，他設(shè)計的實驗步驟是：

A．將小球用細線系好，結(jié)點為M，將細線的上端固定于O點

B．用刻度尺測量OM間細線的長度l作為擺長；

C．將小球拉開一個大約為＝5°的角度，然后由靜止釋放；

D．當(dāng)小球擺到最高點時開始計時，測出30次全振動的總時間t，由得出周期；

E．改變OM間細線的長度再做幾次實驗，記下每次相應(yīng)的l和T；

F．求出多次實驗中測得的l和T的平均值，作為計算時使用的數(shù)據(jù)，代入公式g＝()2l，求出重力加速度g．

(1)以上實驗步驟中有重大錯誤的是________．(填字母代號)

(2)該同學(xué)改正了以上錯誤，重新進行實驗，他利用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑時，示數(shù)如圖所示，小球的直徑為________．

(3)處理實驗數(shù)據(jù)時，他以擺長(l)為縱坐標(biāo)、周期的二次方(T2)為橫坐標(biāo)作出了T2－l圖線，若他由圖象測得的圖線的斜率為k，則測得的重力加速度g＝________．

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科目：高中物理 來源：2011-2012學(xué)年天津市天津一中高二下學(xué)期期末考試物理試卷（帶解析） 題型：實驗題

某同學(xué)做“用單擺測定重力加速度”的實驗，他設(shè)計的實驗步驟是：

A．將小球用細線系好，結(jié)點為M，將細線的上端固定于O點
B．用刻度尺測量OM間細線的長度作為擺長；
C．將小球拉開一個大約為θ=50的角度，然后由靜止釋放；
D．當(dāng)小球擺到最高點時開始計時，測出30次全振動的總時間t，由得出周期；
E．改變OM間細線的長度再做幾次實驗，記下每次相應(yīng)的和T；
F．求出多次實驗中測得的和T的平均值，作為計算時使用的數(shù)據(jù)，代入公式，求出重力加速度g。
（1）以上實驗步驟中有重大錯誤的是        。（填字母代號）
（2）該同學(xué)改正了以上錯誤，重新進行實驗，他利用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑時，示數(shù)如圖所示，小球的直徑為                ，

（3）處理實驗數(shù)據(jù)時，他以擺長（）為縱坐標(biāo)、周期的二次方（T2）為橫坐標(biāo)作出了
T2－圖線，若他由圖象測得的圖線的斜率為k，則測得的重力加速度g=         。

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科目：高中物理 來源：2013屆天津市高二下學(xué)期期末考試物理試卷（解析版） 題型：實驗題

某同學(xué)做“用單擺測定重力加速度”的實驗，他設(shè)計的實驗步驟是：

A．將小球用細線系好，結(jié)點為M，將細線的上端固定于O點

B．用刻度尺測量OM間細線的長度作為擺長；

C．將小球拉開一個大約為θ=50的角度，然后由靜止釋放；

D．當(dāng)小球擺到最高點時開始計時，測出30次全振動的總時間t，由 得出周期；

E．改變OM間細線的長度再做幾次實驗，記下每次相應(yīng)的和T；

F．求出多次實驗中測得的和T的平均值，作為計算時使用的數(shù)據(jù)，代入公式，求出重力加速度g。

（1）以上實驗步驟中有重大錯誤的是         。（填字母代號）

（2）該同學(xué)改正了以上錯誤，重新進行實驗，他利用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑時，示數(shù)如圖所示，小球的直徑為                 ，

（3）處理實驗數(shù)據(jù)時，他以擺長（）為縱坐標(biāo)、周期的二次方（T2）為橫坐標(biāo)作出了

T2－圖線，若他由圖象測得的圖線的斜率為k，則測得的重力加速度g=          。

 

 

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