Question

8．如圖所示，空間存在著電場強度為E=2.5×10³N/C、方向豎直向上的勻強電場，一長為L=0.5m的絕緣細線，一端固定在O點，一端拴著質(zhì)量m=5×10^-3kg、電荷量q=4×10^-5C的小球．現(xiàn)將細線拉直到水平位置A，使小球由A靜止釋放，則小球能運動到最高點．不計阻力．取g=10m/s²．求：
（1）小球的電性．
（2）細線在最高點受到的拉力．
（3）若小球剛好運動到最高點時細線斷裂，則細線斷裂后小球繼續(xù)運動到與O點水平方向距離為細線的長度L時，小球距OA所在水平面的高度．

Answer 1

分析 （1）由帶電小球在電場力作用下，運動到最高點并拉斷細線，則可判定電場力方向，再由電場強度方向可確定小球的電性．
（2）小球從釋放到最高點，由動能定理可求出動能的變化，再由牛頓第二定律可得拉力大�。�
（3）當(dāng)細線斷裂后，小球做類平拋運動，則將此運動分解成水平方向勻速運動與豎直方向勻加速運動，從而求出小球距O點的高度．

解答 解：（1）由小球運動到最高點，說明電場力豎直向上，再由電場線豎直向上，則可判定小球帶正電． 
（2）設(shè)小球運動到最高點時速度為v，對該過程由動能定理有：
（qE-mg）L=$\frac{1}{2}$mv²-0…①
在最高點對小球由牛頓第二定律得：
T+mg-qE=m$\frac{{v}^{2}}{L}$…②
由①②式解得：T=15N；                                    
（3）小球在細線斷裂后，在豎直方向的加速度設(shè)為a，由牛頓第二定律得：a=$\frac{qE-mg}{m}$…③
設(shè)小球在水平方向運動L的過程中，歷時t，則 L=vt…④
設(shè)豎直方向上的位移為s，則 s=$\frac{1}{2}$at²…⑤
由①③④⑤解得：s=0.125m
小球距O點高度為：s+L=0.625m．
答：（1）小球的電性為正電．
（2）細線能承受的最大拉力為15N
（3）當(dāng)小球繼續(xù)運動后與O點水平方向距離為L時，小球距O點的高度0.625m．

點評 小球由靜止釋放，當(dāng)小球運動最高點時細線受到的拉力恰好達到它能承受的最大值而斷裂．從而可求出此時的速度，這是本題的突破口．并值得注意是細線斷裂后，速度與合力相垂直，且合力恒定，所以做類平拋運動．