Question

如圖，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，左側(cè)接一阻值為R的電阻。矩形區(qū)域abfe內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。導(dǎo)軌上ac段和bd段單位長(zhǎng)度的電阻為r0，導(dǎo)軌其余部分電阻不計(jì)，且ac=bd=x1。一質(zhì)量為m，電阻不計(jì)的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。金屬棒受到一個(gè)水平拉力作用，從磁場(chǎng)的左邊界由靜止開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a。棒運(yùn)動(dòng)到cd處撤去外力，此后棒的速度vt隨位移x的變化規(guī)律滿足，且棒在運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)右邊界ef處恰好靜止。求：

   （1）用法拉第電磁感應(yīng)定律導(dǎo)出本題中金屬棒在區(qū)域abdc內(nèi)切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間t變化的表達(dá)式；

   （2）df的長(zhǎng)度x2應(yīng)滿足什么條件；

   （3）金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中流過電阻R的最大電流值和最小電流值。

 

Answer 1

（1）導(dǎo)體MN向右切割磁感線運(yùn)動(dòng)的速度，在極短時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體MN移動(dòng)的距離是，穿過回路的磁通量的變化量為，（2分）

    

；（2分）

（2），（1分）

    ，（1分）

代入：，得：；（2分）

（3）在df段：速度減小，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)減小且回路總電阻恒定，所以感應(yīng)電流減小，當(dāng)速度減為零時(shí)，感應(yīng)電流也為零，即電流最小值為零；或當(dāng)t=0時(shí)電流最小值為零；（2分）

在bd段：

。（2分）

最大電流值討論：

   ①當(dāng)滿足，即：且≤（在bd段內(nèi)能達(dá)到最大電流），；（1分）

    ②當(dāng)>時(shí)，當(dāng)導(dǎo)體棒加速運(yùn)動(dòng)到cd處時(shí)，。（1分）