Question

如圖所示，ABC是光滑軌道，其中BC部分是半徑為R的豎直放置的半圓．一質(zhì)量為M的木塊放在軌道水平部分，木塊被水平飛來的質(zhì)量為m的子彈瞬間射中，并滯留在木塊中．若被擊中的木塊沿軌道能滑到最高點(diǎn)C，已知木塊對(duì)C點(diǎn)的壓力大小為（M+m）g，求：子彈射入木塊前瞬間速度的大�。�

Answer 1

分析：木塊和子彈到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的彈力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可求出最高點(diǎn)的速度．然后子彈射入木塊過程，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．共同體從B到C的過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒．根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列方程求解射入木塊前子彈的速度大�。�

解答：解：木塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的彈力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
（M+m）g+N=（M+m）

vc2

R

解得：v_c=

2gR

子彈射入木塊的過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
共同體從B到C過程，由機(jī)械能守恒定律得：
 

1

2

（M+m）v²=（M+m）g?2R+

1

2

（m+M）vc2
又 v_c=

2gR

聯(lián)立解得：v=

m+M

m

6gR

答：射入木塊前，子彈的速度為

M+m

m

6gR

．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，常常是機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理與牛頓定律的綜合．子彈射擊木塊過程，基本的規(guī)律是動(dòng)量守恒．