Question

【題目】如圖甲所示，離子源在源源不斷地產(chǎn)生正離子（質(zhì)量為m，電量為q），離子由離子源飛出時(shí)的速度可以忽略不計(jì)，離子離開離子源后進(jìn)入一加速電壓為U0的加速電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩極板M、N正對(duì)且板間距為d，極板長(zhǎng)L=d，緊挨偏轉(zhuǎn)極板右側(cè)空間有一寬度L=d的長(zhǎng)條形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的兩板間接一周期為T的變化電壓，如圖乙所示。離子經(jīng)過加速電場(chǎng)加速后從兩板中央垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，已知離子穿越偏轉(zhuǎn)極板過程所用時(shí)間非常短，可認(rèn)為在這段時(shí)間內(nèi)加在M、N板上的電壓不變。不計(jì)離子的重力以及離子間的相互作用力。求：

（1）離子剛進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v0多大；

（2）在一個(gè)周期內(nèi)，有離子從偏轉(zhuǎn)極板射出的時(shí)間為多少；

（3）為使從偏轉(zhuǎn)極板射出的離子不從磁場(chǎng)的右邊界射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度至少為多大。

Answer 1

【答案】（1） （2） (3)

【解析】（1）根據(jù)動(dòng)能定理：qU0=-0

解得：

（2）設(shè)離子恰好打到偏轉(zhuǎn)板右側(cè)下邊緣時(shí)的電壓為U1,則根據(jù)

L=d=v0t

a= F=Eq E=

解得：U1=2U0

由圖像可知：在一個(gè)周期內(nèi)，有離子從偏轉(zhuǎn)極板射出的時(shí)間為T

（3）從下板邊緣射出的離子速度最大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑最大，當(dāng)其與磁場(chǎng)的右邊界相切時(shí)，對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)即為最小磁場(chǎng)，設(shè)為B。運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

設(shè)離子從極板邊緣飛出時(shí)速度的偏向角為θ，則

由vy=at

代入解得：vy=

tanθ==1

即θ=45o

則v=

在磁場(chǎng)中，滿足：rcos45o+r=L=d

根據(jù)qvB=m 得r=

解得：