Question

【題目】如下圖所示，白色傳送帶A、B兩端距離L=24m，以速度v0=8m/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，并且傳送帶與水平面的夾角為θ=30°，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=2kg的煤塊輕放在傳送帶的A端，煤塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)，取g=10m/s2，則下列敘述正確的是（ ）

A. 煤塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端所經(jīng)歷時(shí)間為3.5s

B. 煤塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端重力的平均功率為120W

C. 煤塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端留下的黑色痕跡為4m

D. 煤塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端因摩擦產(chǎn)生的熱量為24J

Answer 1

【答案】C

【解析】煤塊放在傳送帶后受到沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力作用，一定先向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1，煤塊的速度與傳送帶相同，勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1，則根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，可得 a1=g（sinθ+μcosθ）=10×（sin30°+×cos30°）=8m/s2；由 v0=a1t1 得 t1=1s；此過(guò)程通過(guò)的位移大小為 x1=t1=×1m=4m＜L。由于mgsinθ＞μmgcosθ．故煤塊速度大小等于傳送帶速度大小后，繼續(xù)勻加速向下運(yùn)動(dòng)，受到的滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上。設(shè)煤塊接著做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a2，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則mgsinθ-μmgcosθ=ma2，可得 a2=g（sinθ-μcosθ）=10×（sin30°-0.5×cos30°）=2m/s2；由L-x1=v0t2+a2t22，代入數(shù)據(jù)得：24-4=8t2+×2×t22，解得 t2=2s。故煤塊從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t=t1+t2=3s。故A錯(cuò)誤。煤塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)速度 v=v0+a2t2=8+2×2=12m/s，此時(shí)重力的瞬時(shí)功率為 P=mgvsinθ=2×10×12×sin30°=120W，故B錯(cuò)誤。由于兩個(gè)過(guò)程煤塊與傳送帶間的相對(duì)位移大�。�v0t1-x1）=[（L-x1）-v0t2]，所以煤塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端留下的黑色痕跡長(zhǎng)度為 S=v0t1-x1=8×1-4=4m。故C正確。煤塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端因摩擦產(chǎn)生的熱量為 Q=μmgcosθ{（v0t1-x1）+[（L-x1）-v0t2]}代入數(shù)據(jù)解得 Q=48J，故D錯(cuò)誤。故選C。