Question

9．據(jù)報道在太陽系之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的類地行星Gliese581C，天文學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)繞該行星做圓周運動的衛(wèi)星的軌道半徑為月球繞地球做圓周運動半徑的p倍，周期為月球繞地球做圓周運動周期的q倍．已知地球半徑為R，表面重力加速度為g．萬有引力常量為G，則該行星的質(zhì)量為（　　）

• A． $\frac{gR{p}^{2}}{G{p}^{3}}$
• B． $\frac{g{R}^{2}{q}^{3}}{G{p}^{2}}$
• C． $\frac{gR{q}^{2}}{G{p}^{3}}$
• D． $\frac{g{R}^{2}{p}^{3}}{G{q}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力，列出等式表示出所要求解的物理量

解答 解：設(shè)月球繞地球做圓周運動半徑為r，周期為T．
對于繞Gliese581C行星做圓周運動的衛(wèi)星，有$G\frac{{M}_{G}^{\;}m}{（pr）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{（qT）_{\;}^{2}}pr$
對于繞地球做圓周運動的月球，有$G\frac{{M}_{地}^{\;}{m}_{月}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}={m}_{月}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
在地球表面上，有$G\frac{{M}_{地}^{\;}m′}{{R}_{\;}^{2}}=m′g$
聯(lián)立解得，Gliese581C行星的質(zhì)量${M}_{G}^{\;}=\frac{g{R}_{\;}^{2}{p}_{\;}^{3}}{G{q}_{\;}^{2}}$
故選：D

點評 求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．