Question

12．一平板車的質(zhì)量M=100kg，停在水平路面上，車身的平板離地面的高度h=1.25m．一質(zhì)量m=50kg的物塊置于車的平板上，它到車尾端的距離b=1.00m，與平板間的動摩擦因數(shù)μ=0.20，如圖所示．今對平板車施一水平方向的恒力，使車向右行駛，結(jié)果物塊從車板上滑落，物塊剛離開車板的時刻，車向前行駛的距離s₀=2.0m，不計路面與平板車間以及輪軸之間的摩擦，取g=10m/s²，求：
（1）物塊沒有離開平板車時物塊的加速度和物塊剛要離開平板車時平板車的速度．
（2）物塊落地時，落地點到車尾的水平距離是多少？
（3）從車開始運動到物塊落地前瞬間，物塊和小車組成的系統(tǒng)，機械能的變化量為多少？

Answer 1

分析 （1）以物塊m為研究對象進(jìn)行分析，m在車板上的水平方向只受一個摩擦力f的作用，做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．以小車為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求出物塊剛要離開平板車時平板車的速度；
（2）物塊從平板車上滑落后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本公式求出運動的時間和位移．對平板車M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物塊對平板車的摩擦力f，二者方向相反，當(dāng)m從平板車的B點滑落以后，平板車水平方向只受F作用，做勻加速直線運動，分別根據(jù)運動學(xué)基本公式求出位移，進(jìn)而可求得物塊落地時，落地點到車尾的水平距離．
（3）從車開始運動到物塊落地前瞬間，物塊和小車組成的系統(tǒng)，增加的機械能等于滑塊離開小車時的動能與小車的末動能的和．

解答 解：（1）以m為研究對象進(jìn)行分析，m在車板上的水平方向只受一個摩擦力f的作用，為：f=μmg，
根據(jù)牛頓第二定律得：f=ma₁     
解得：a₁=μg=0.20×10m/s²=2m/s²   
如圖，m從A點運動到B點，做勻加速直線運動，s_AB=s₀-b=1.00m，運動到B點的速度υ_B為：υ_B=$\sqrt{2{a}_{1}{s}_{AB}}$=$\sqrt{2×2×1.00}$m/s=2m/s   
物塊在平板車上運動時間為：t₁=$\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{2}$=1s，在相同時間里平板車向前行駛的距離為s₀=2.0m，則有：s₀=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}$
所以物塊在平板車的加速度為：a₂=$\frac{2{s}_{0}}{{t}_{1}^{2}}$=$\frac{2×2}{1}$=4m/s²
此時平板車的速度為：v₂=a₂×t₁=4×1=4m/s    
（2）m從B處滑落時，以υ_B為初速度做平拋運動，落到C的水平距離為s₁，下落時間為t₂，如圖所示，
則有：h=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$ 
解得：t₂=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}$=0.5 s
s₁=v_Bt₂=2×0.5 m=1.0 m             
對平板車M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物塊對平板車的摩擦力f，二者方向相反，平板車加速度為a₂，由牛頓第二定律得：F-f=Ma₂
則有：F=Ma₂+f=（100×4+0.2×50×10）N=500N       
當(dāng)m從平板車的B點滑落以后，平板車水平方向只受F作用，而做加速度為a₃的勻加速運動，由牛頓第二定律得：
F=Ma₃  
即：a₃=$\frac{F}{M}$=5m/s²
在m從B滑落到C點的時間t₂=0.5s內(nèi)，M運動距離s₂為：
s₂=v₂t₂+$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{2}^{2}$=2.625m
物塊落地時，落地點到車尾的水平距離s為：
s=s₂-s₁=（2.625-1）m=1.625m 
（3）物塊落地時平板車的速度：v₃=v₂+a₃t₂=4+5×0.5=6.5m/s
物塊離開平板車后的機械能不變，所以物塊和小車組成的系統(tǒng)，增加的機械能等于滑塊離開小車時的動能與小車的末動能的和，即：
$△E=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{3}^{2}$=$\frac{1}{2}×50×{2}^{2}+\frac{1}{2}×100×6．{5}^{2}=2212.5$J
答：（1）物塊沒有離開平板車時物塊的加速度為2m/s²，物塊剛要離開平板車時平板車的速度為4m/s．
（2）物塊落地時，落地點到車尾的水平距離是1.625m．
（3）從車開始運動到物塊落地前瞬間，物塊和小車組成的系統(tǒng)，機械能的變化量為S 2212.5J．

點評 該題涉及到相對運動的過程，要求同學(xué)們能根據(jù)受力情況正確分析運動情況，并能熟練運用運動學(xué)基本公式解題，難度較大．