Question

3．讓一價氫離子、一價氦離子和二價氦離子都沿平行板電容器兩板中線方向垂直于電場線射入板間的勻強(qiáng)電場中，射出后都打在同一個熒光屏上，使熒光屏上出現(xiàn)亮點(diǎn)，則下列分析正確的是（　　）

• A． 若它們射入電場時的初速度相同，在熒光屏上將出現(xiàn)3個亮點(diǎn)
• B． 若它們射入電場時的初動能相同，在熒光屏上將只出現(xiàn)2個亮點(diǎn)
• C． 若它們是由同一個電場從靜止加速后射入偏轉(zhuǎn)電場的，在熒光屏上將只出現(xiàn)1個亮點(diǎn)
• D． 因?yàn)樗鼈兯鶐щ姾闪恐挥袃煞N情況，所以在熒光屏上一定出現(xiàn)2個亮點(diǎn)

Answer 1

分析 三種粒子帶電量不同，質(zhì)量不同，進(jìn)入同一電場時加速度不同，若它們射入電場時的速度相等，三粒子水平方向勻速直線，運(yùn)動時間相同，則它們在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的位移不同，所以在熒光屏上將只出現(xiàn)3個；若它們射入電場時的動能相等，可以判斷其速度的大小關(guān)系，同樣可以求得豎直方向的位移大小關(guān)系，從而判斷在熒光屏上出現(xiàn)的亮點(diǎn)個數(shù)．

解答 解：A、三種粒子帶電量不同，分別為q、q、2q；質(zhì)量不同，分別為m、4m、4m，進(jìn)入同一電場是加速度不同分別是：
$\frac{qE}{m}$、$\frac{qE}{4m}$、$\frac{2qE}{4m}$，
若它們射入電場時的速度相等，三粒子水平方向勻速直線，運(yùn)動時間相同，則豎直方向的位移，
由y=$\frac{1}{2}$at²
得豎直方向的位移之比是：4：1：2，所以三種粒子打到不同的位置，會出現(xiàn)三個亮點(diǎn)，故A正確．
B、若它們射入電場時的動能相等，三種粒子的速度之比為，2：1：1，
所以水平方向的運(yùn)動時間為1：2：2，
由于粒子豎直方向的位移，
由：y=$\frac{1}{2}$at²，
解得豎直方向的位移之比為，1：1：2，
所以豎直方向位移不同，會出現(xiàn)兩個亮點(diǎn)，故B正確；
C、D、若它們是由同一個電場從靜止加速，由動能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，
粒子水平方向做勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動時間為，t=$\frac{L}{v}$=L$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$，
粒子豎直方向做初速度為零的勻速直線運(yùn)動則，y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$（L$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$）²=$\frac{E{L}^{2}}{4U}$，
由此可見，三種帶電粒子在豎直方向的偏轉(zhuǎn)位移僅與電場強(qiáng)度E、極板長度L、加速電壓U有關(guān)，在這三個過程中，這三個物理量都相同，所以它們的偏轉(zhuǎn)位移相同，粒子都打到同一點(diǎn)上，即只有一個亮點(diǎn)，故C正確，D錯誤；
故選：ABC．

點(diǎn)評 此類題目屬于類平拋運(yùn)動問題，解題關(guān)鍵注意水平方向勻速，豎直方向是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，兩個方向的運(yùn)動具有等時性．