Question

如圖所示，質量均為M的木塊A、B并排放在光滑水平面上，A上固定一根輕質細桿，輕桿上端的小釘（質量不計）O上系一長度為L的細線，細線的另一端系一質量為m的小球C．現(xiàn)將C球的細線拉至水平，由靜止釋放，求：
（1）兩木塊剛分離時，A、B對地位移及A、B、C的速度大�。�
（2）兩木塊分離后，C球上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）小球擺動到最低點時，A、B分離，在此過程，A、B、C系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律求出A、B、C的速度，通過水平方向上的動量守恒求出A、B對地的位移．
（2）兩木塊分離后，A、C組成的系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，結合動量守恒定律和機械能守恒定律求出C球上升的最大高度．

解答：解：（1）小球釋放在向下擺動的過程中，對A有向左的拉力，使得A、B之間有壓力，A、B不會分離，當C運動到最低點時，壓力為零，此時，A、B將要分離．
對三個物體組成的系統(tǒng)研究，根據(jù)動量守恒定律有：
0=mv-2Mu．①
根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒定律得，mgL=

1

2

mv2+

1

2

?2Mu2  ②
聯(lián)立①②解得u=

m2gL M(2M+m)

．
C的速度v=

4MgL 2M+m

．
根據(jù)系統(tǒng)水平方向上動量守恒定律得，mx₁=2Mx₂．
又x₁+x₂=L
解得x₂=

mL

2M+m

．
（2）C在向左擺動的過程中，C與A組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒．
mv-Mu=（M+m）v′

1

2

mv2+

1

2

Mu2=

1

2

(M+m)v′2+mgh
解得h=

(4M+m)(M+m)L-mML

2(2M+m)(M+m)

．
答：（1）兩木塊剛分離時，A、B對地位移為

mL

2M+m

．C的速度v=

4MgL 2M+m

．AB的速度為u=

m2gL M(2M+m)

．
（2）兩木塊分離后，C球上升的最大高度為

(4M+m)(M+m)L-mML

2(2M+m)(M+m)

．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、機械能守恒定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，是道難題，需加強這方面的訓練．