Question

12．飯卡是學(xué)校等單位最常用的輔助支付手段之一．其中一種飯卡其主要部分是一個多匝線圈，當(dāng)刷卡機(jī)發(fā)出電磁信號時，置于刷卡機(jī)上的飯卡線圈的磁通量發(fā)生變化，在線圈處引起電磁感應(yīng)，產(chǎn)生電信號．其原理可簡化為如圖甲所示，設(shè)線圈的匝數(shù)為1000匝，每匝線圈面積均為S=10^-4m²，線圈的總電阻為r=0.1Ω，線圈連接一電阻R=0.4Ω，其余部分電阻不計(jì)．設(shè)線圈處的磁場可視作勻強(qiáng)磁場，且其大小按如圖乙所示規(guī)律變化，（設(shè)垂直紙面向里為正），求：

（1）t=0.05s時線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小
（2）0～0.1s時間內(nèi)，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱
（3）0～0.4s時間內(nèi)，通過電阻R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖示圖象求出磁通量的變化率，然后應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢．
（2）由歐姆定律可以求出感應(yīng)電流，由焦耳定律可以求出產(chǎn)生的熱量．
（3）由電量表達(dá)式，結(jié)合感應(yīng)電動勢表達(dá)式，即可求解．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律：
E=N$\frac{△∅}{△t}$=NS$\frac{△B}{△t}$=1000×100×10^-6×$\frac{2×1{0}^{-2}}{0.1}$=0.02V
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律，則有：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.02}{0.4+0.1}$=0.04A
再由焦耳定律，則有：Q=I²Rt=6.4×10^-5 J
（3）依據(jù)電量表達(dá)式q=It，結(jié)合I=$\frac{E}{R+r}$，及E=N$\frac{△∅}{△t}$，
則有：q=N$\frac{△∅}{R+r}$
代入數(shù)據(jù)，解得：q=0；
答：（1）t=0.05s時線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小0.02V；
（2）0～0.1s時間內(nèi)，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱6.4×10^-5 J；
（3）0～0.4s時間內(nèi)，通過電阻R的電荷量為零．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與電路相結(jié)合的綜合題，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、焦耳定律與楞次定律即可解題，難度不大．